Даны две окружности с радиусами разной длины и центрами O1 и O2 Эти окружности пересекаются в точках С и D. Докажите, что углы: О1Do2 и O1Co2 равны. Решение (правильное оформление) прикрепите сюда файлом​

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

Дано:

ΔDKM.

P ∈ DK, N ∈ MK.

DM║PN.

KP = 8 см.

PD = 20 см.

S(ΔDKM) = 98 см².

Найти:

S(DPNM) = ?

1) Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник. В нашем случае DM║PN, следовательно, ΔPKN~ΔDKM.

2) ∠PNK = ∠DMN (как накрест лежащие при параллельных прямых), поэтому, для ΔPKN и ΔDKM противолежащие этим углам стороны - сходственные стороны (PK и DK - сходственные стороны).

3) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

То есть :

Коэффициент подобия = 3,5.

4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

То есть :

S(ΔPKN) = 8 cм².

5) S(DPNM) = S(ΔDKM)-S(ΔPKN) = 98 см²-8 см² = 90 см² (по свойству площадей многоугольников).

ответ: 90 см².