а) Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2). Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).
б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.
|KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.
в) |MK|=(1/2)*|BC|. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=
√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52. |MK|=√52/2=√13.
Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.
г) |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.
|AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.
1) Один очень лёгкий: координаты точки пересечения медиан равны среднему арифметическому координат вершин.
А(-2;3;-6), B(-3;5;2), C(5;1;6),
x(O) = (-2-3+5)/3 = 0.
y(O) = (3+5+1)/3 = 3,
z(O) = (-6+2+6)/3 = 2/3.
Второй основан на свойстве точки пересечения медиан - она делит медиану в отношении 2:1 от вершины.
Находим координаты точки А1 как середины ВС:(B(-3;5;2)+ C(5;1;6))/2.
Точка А1 (середина ВС)
a1x a1y a1z
1 3 4.
Поделим отрезок АА1 в отношении 2:1. А(-2;3;-6), А1(1; 3; 4).
АА1 = (3; 0; 10)
|AA1| = 10,44030651, квадрат 109.
x(О) = xА + (2/3)(АА1) = -2+((2/3)*3) = 0,
y(О) = yА + (2/3)(АА1) = 3+((2/3)*0) = 3,
z(О) = zА + (2/3)(АА1) = -6+((2/3)*10) = (-18+20)/3 = 2/3.
2) Дано: A(3;4;0), B(-4;2;0), C(6;5;0).
Находим центр как точку пересечения медиан.
x(O) = (3-4+6)/3 = 5/3,
y(O) = (4+2+5)/3 = 11/3,
z(O) = 0.
О((5/3; (11/3); 0), D(2;3;8).
Вектор ОД = ((1/3); (-2/3); 8).
Н = √((1/3)² + (-2/3)² + 8²) = √(1/9) + (4/9) + 64) = √581/3 ≈ 8,034647.
а) Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2). Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).
б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.
|KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.
в) |MK|=(1/2)*|BC|. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=
√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52. |MK|=√52/2=√13.
Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.
г) |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2. |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.
|AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.
1) Один очень лёгкий: координаты точки пересечения медиан равны среднему арифметическому координат вершин.
А(-2;3;-6), B(-3;5;2), C(5;1;6),
x(O) = (-2-3+5)/3 = 0.
y(O) = (3+5+1)/3 = 3,
z(O) = (-6+2+6)/3 = 2/3.
Второй основан на свойстве точки пересечения медиан - она делит медиану в отношении 2:1 от вершины.
Находим координаты точки А1 как середины ВС:(B(-3;5;2)+ C(5;1;6))/2.
Точка А1 (середина ВС)
a1x a1y a1z
1 3 4.
Поделим отрезок АА1 в отношении 2:1. А(-2;3;-6), А1(1; 3; 4).
АА1 = (3; 0; 10)
|AA1| = 10,44030651, квадрат 109.
x(О) = xА + (2/3)(АА1) = -2+((2/3)*3) = 0,
y(О) = yА + (2/3)(АА1) = 3+((2/3)*0) = 3,
z(О) = zА + (2/3)(АА1) = -6+((2/3)*10) = (-18+20)/3 = 2/3.
2) Дано: A(3;4;0), B(-4;2;0), C(6;5;0).
Находим центр как точку пересечения медиан.
x(O) = (3-4+6)/3 = 5/3,
y(O) = (4+2+5)/3 = 11/3,
z(O) = 0.
О((5/3; (11/3); 0), D(2;3;8).
Вектор ОД = ((1/3); (-2/3); 8).
Н = √((1/3)² + (-2/3)² + 8²) = √(1/9) + (4/9) + 64) = √581/3 ≈ 8,034647.