Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Короткая боковая сторона AB равна 10 см, длинное основание AD равно 24 см. Определи:
1. короткое основание BC:
BC=
см.
2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O:
короткая диагональ делится на отрезки CO=
см и AO=
см;
длинная диагональ делится на отрезки BO=
см и DO=
см.
1. Определяем короткое основание BC:
Чтобы найти BC, нужно знать, что прямые AD и BC параллельны (так как это параллелограмм). Это означает, что треугольник ABC подобен треугольнику ADB (по соответственности углов). Так как у нас есть размеры сторон треугольника ADB, мы можем использовать пропорцию для нахождения BC.
Пропорция:
BC/AB = AD/DB
Заменяем значения:
BC/10 = 24/DB
Переписываем уравнение:
BC = (10 * 24) / DB
Так как диагонали перпендикулярны, то AD и DB - это отрезки одной диагонали. Рассмотрим поближе:
2. Определяем длины отрезков на короткой диагонали:
Здесь нам нужно найти длины отрезков CO и AO.
Вспомним, что диагонали взаимно перпендикулярны. Значит, точка пересечения диагоналей O делит каждую диагональ на два равных отрезка. То есть CO будет равно AO.
Для этого нам нужно знать, что прямоугольная трапеция имеет свойство, при котором сумма квадратов длин оснований равна квадрату длины диагонали:
AD^2 + BC^2 = AC^2
Подставляем значения:
24^2 + BC^2 = AC^2
Теперь рассмотрим длину длинной диагонали.
3. Определяем длины отрезков на длинной диагонали:
Аналогично, здесь нам нужно найти длины отрезков BO и DO.
Так как диагонали взаимно перпендикулярны, точка пересечения диагоналей O делит длинную диагональ на два равных отрезка. То есть BO будет равно DO.
Также, мы можем использовать ту же формулу, что и ранее:
AD^2 + BC^2 = AC^2
Заменяем значения:
24^2 + BC^2 = AC^2
Теперь у нас есть два уравнения. Мы можем решить их одновременно, чтобы найти BC, CO, AO, BO и DO:
24^2 + BC^2 = AC^2
(10 * 24) / DB = CO = AO
24^2 + BC^2 = AC^2
Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки, сложения или использовать калькулятор. Надеюсь, понял!