Четырехугольник, соединяющий середины сторон - параллелограмм, его стороны параллельны диагоналям и равны их половине. И его площадь равна половине площади четырехугольника. Поскольку диагонали равны, этот четырехугольник - ромб. Поэтому отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, одновременно - диагонали ромба (то есть они 1) делятся пополам, как в любом параллелограмме 2) взаимно перпендикулярны, это - только в ромбе). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно площадь всего четырехугольника равна произведению отрезков, соединяющих противоположные стороны.
Точки M и N принадлежат плоскости DSC. Проведем через эти точки в данной плоскости прямую NM до ее пересечения с прямой CD в точке Q. Точки Р и Q принадлежат плоскости ABCD. Проведем через эти точки в данной плоскости прямую PQ до ее пересечения с прямой СВ в точке Т. Прямая ТQ пересекает ребра AD и АВ в точках L и Р соответственно. Точки N и Т лежат в плоскости, содержащей грань ВSС. Проведем через эти точки в данной плоскости прямую NТ и на пересечении этой прямой с ребром BS СВ получим точку К. Соединим точки Р,К,N.M,L и Р и получим искомое сечение РКNML.
Поскольку диагонали равны, этот четырехугольник - ромб. Поэтому отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, одновременно - диагонали ромба (то есть они 1) делятся пополам, как в любом параллелограмме 2) взаимно перпендикулярны, это - только в ромбе).
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно площадь всего четырехугольника равна произведению отрезков, соединяющих противоположные стороны.
Точки M и N принадлежат плоскости DSC. Проведем через эти точки в данной плоскости прямую NM до ее пересечения с прямой CD в точке Q. Точки Р и Q принадлежат плоскости ABCD. Проведем через эти точки в данной плоскости прямую PQ до ее пересечения с прямой СВ в точке Т. Прямая ТQ пересекает ребра AD и АВ в точках L и Р соответственно. Точки N и Т лежат в плоскости, содержащей грань ВSС. Проведем через эти точки в данной плоскости прямую NТ и на пересечении этой прямой с ребром BS СВ получим точку К. Соединим точки Р,К,N.M,L и Р и получим искомое сечение РКNML.