Длина отрезка АB равна 24 см. Точка С лежит между точками А и B. Найдите АС, если АС = BC + 8 см

Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².

Объяснение:

Требуется найти площадь параллелограмма.

Дано: Окр.О,R; Окр.О₁,R;

ABCD - параллелограмм;

М, Р, Т, Е, Н, К - точки касания.

АВ = 18 см; R = 8 cм.

Найти: S (ABCD)

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

1.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.

⇒ МВ = ВР; МА = АК; ТС = ТЕ; ED = DH.     (1)

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ АВ = CD = 18см.

или

ВМ + МА = СЕ + ЕD = 18 см

Из равенств (1) ⇒

ВР + АК = ТС + НD = 18 см     (2)

2. Рассмотрим ΔАОК и ΔО₁ТС.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС - прямоугольные.

Противоположные углы параллелограмма равны.

⇒ ∠А = ∠С.

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

⇒ ∠ОАК = ∠ТСО₁

ОК = ОТ = R

⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС  (по катету и острому углу)

⇒ АК = ТС (как соответственные элементы).

3. Рассмотрим ΔОВР и ΔHOD.

Аналогично п.2 получим, что ΔОВР = ΔHOD.

⇒ ВР = НD.

4. Перепишем равенство (2)

ВР + АК = ТС + НD = 18 см

или, учитывая п.2 и п.3.:

HD + АК = ВР + ТС = 18 см

5. Рассмотрим КОО₁Н.

ОК = О₁Т = R

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ОК || О₁Т

Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒  КОО₁Н - параллелограмм.

ОО₁ = КН = 2R = 16 см.

6. Найдем высоту и основание параллелограмма.

КР = 2R = 16 см - высота.

AD = AK + HD + KH = 18 + 16 = 34 (см) - основание.

7. Найдем площадь:

S (ABCD) = AD · KP = 34 · 16 = 544 (см²)

Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².

ответ :       АО = 10√6/3 см .

Объяснение:

   У наведеній умові задачі не вистачає данних .

  Припускаю , що ОВ = ОС . Проведемо висоту ОМ  в ΔВОС , який

   є рівнобедреним .  Висота  ОМ є і медіаною ΔВОС :   ВМ = МС = 5 см .

  ΔВОМ - прямокутний , в якому tg30° = OM/BM ;   OM = BM tg30° =

   = 5 * 1/√3 = 5/√3 ( см ) .

   Внаслідок того , що ΔАОВ = ΔАОС  ,  ΔАВС - рівнобедрений , в

   якого  кут при основі 60° , тому він правильний . Його висота

   АМ = ВС√3/2 = 10√3/2 = 5√3 ( см ) . Так як  АО⊥α , то АО⊥ОМ .

   Із прямок . ΔАОМ :  АО = √ ( АМ² - ОМ² ) = √ ( ( 5√3 )² - ( 5/√3 )² ) =

   = √( 75 - 25/3 ) = √( 8 *75/9 ) = 10√6/3 ( см ) ;         АО = 10√6/3 см .