До площини а з точки А проведено перпендикуляр АС та похилу АВ . Знайдіть: АВ, якщо ВС=5см, АС=12см. АС, якщо АВ=10см, ВС=6см. ВС, якщо АВ=20см, кут ВАМ=30°. АС, якщо ВС=6см, кут АВС=45°.
Что-то не так. Во-первых, опечатка - не призма, а пирамида. Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды. Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида. В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней). Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным. Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN. Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN. В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба, а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба. Теперь решаем задачу. Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2, OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α. В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α. В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α) SL = a/2*√(1 + 2tg α) Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β: tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α В треугольнике RR1L катет RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α) Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем NL = NP + PR + RL a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2
Угол между диагоналями параллелограмма равен 60-это острый,а тупой угол между диагоналями параллелограмма равен 120 т.к. диагонали,точкой параллелограмма точкой пересечения делятся по палам,то ВО=ОД=7 АО=ОС=10 Рассомтрим треугольник АВО в нем нам известно 2 стороны и угол между ними,можем найти АВ-3 сторону,по теореме косинусов (косинус 60=1/2) АВ^2=ВО^2+АО^2-2*АО*ВО*косинус 60 АВ^=2корня из 19АВ=СД=2корня из 19Рассмотрим треугольник АОД,нам известно АО=10,ДО=7,косинус угла между ними 120,считаем все так же по теореме косинусов,но перед этим заменим косинус 120=косинус(180-60)=косинус 60=1/2 АД=2 корня из 19=ВСР=8корней из 19
Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды.
Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида.
В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней).
Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным.
Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN.
Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN.
В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба,
а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба.
Теперь решаем задачу.
Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2,
OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α.
В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α.
В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора
SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α)
SL = a/2*√(1 + 2tg α)
Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β:
tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α
В треугольнике RR1L катет
RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α)
Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем
NL = NP + PR + RL
a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2
т.к. диагонали,точкой параллелограмма точкой пересечения делятся по палам,то ВО=ОД=7
АО=ОС=10
Рассомтрим треугольник АВО
в нем нам известно 2 стороны и угол между ними,можем найти АВ-3 сторону,по теореме косинусов (косинус 60=1/2)
АВ^2=ВО^2+АО^2-2*АО*ВО*косинус 60
АВ^=2корня из 19АВ=СД=2корня из 19Рассмотрим треугольник АОД,нам известно АО=10,ДО=7,косинус угла между ними 120,считаем все так же по теореме косинусов,но перед этим заменим косинус 120=косинус(180-60)=косинус 60=1/2
АД=2 корня из 19=ВСР=8корней из 19