До ть!
7) Кінці відрізка, який не перетинає площину, віддалені від неї на 3 см і 11 см.
Проекція відрізка на площину дорівнює 15 см. Знайти довжину відрізка.
8) Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 17:10. Іх
проекції дорівнюють 15 см і 6 см. Знайдіть відстань від точки до площини.
Високий рівень навчальних досягнень
9) Точка K знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного
трикутника ABC, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки К до
площини ABC.​

Не любая
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
 Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.

1. В тексте исправил вопрос на "найти длину проекции наклонной", а то получается , что искать нужно известную величину.
Угол между наклонной и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Имеем прямоугольный треугольник: гипотенуза 8 см, один угол 60°. ВТОРОЙ ОСТРЫЙ  30°. Катет, лежащий против него  равен половине гипотенузы, 8/2 = 4 см.Это проекция наклонной. Расстояние  (это длина перпендикуляра) равно 4 * sin 60° = 2√3 см.
2. строим линейный угол двугранного угла и ставим размеры. Получаем прямоугольный треугольник с катетом 4 м и гипотенузой 8 м. Значит,  угол  равен 30°.