Дві паралельні площини перетинають сторону ВА кута АВС у точках М і М1, а сторону ВС - у точках Е і Е1. Знайти МЕ, якщо ВМ=3см, ВМ1=7,5см, М1Е1=10см.
За умовою задачі маємо кут ABC; площину α, яка перетинає сторони кута ABC у точках М і Е; площину β, яка паралельна площині α і перетинає сторони кута ABC у точках М₁ і Е₁.
Проведемо відрізки МЕ і М₁Е₁.
Оскільки кінці відрізка МЕ належать площині α, то і сам відрізок МЕ належить площині α;
Аналогічно, так як кінці відрізка М₁Е₁ належать площині β, то і сам відрізок М₁Е₁ належить площині β.
За умовою задачі, площини α ║β, тоді МЕ ║ М₁Е₁, за означенням паралельності площин.
Розглянемо ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁.
У них:
∠МBЕ=∠ΔМ₁ВЕ₁- як спільний кут при вершині B;∠ВМЕ=∠BМ₁Е₁ - як відповідні кути при паралельних прямих МЕ і М₁Е₁ та січній АВ.
Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁ подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні.
Тоді:
За умовою задачі МВ=3 см, М₁В=7,5 см, М₁Е₁=10 см. Звідси, отримаємо:
МЕ=4 см
Объяснение:
Дві паралельні площини перетинають сторону ВА кута АВС у точках М і М1, а сторону ВС - у точках Е і Е1. Знайти МЕ, якщо ВМ=3см, ВМ1=7,5см, М1Е1=10см.
За умовою задачі маємо кут ABC; площину α, яка перетинає сторони кута ABC у точках М і Е; площину β, яка паралельна площині α і перетинає сторони кута ABC у точках М₁ і Е₁.
Проведемо відрізки МЕ і М₁Е₁.
Оскільки кінці відрізка МЕ належать площині α, то і сам відрізок МЕ належить площині α;
Аналогічно, так як кінці відрізка М₁Е₁ належать площині β, то і сам відрізок М₁Е₁ належить площині β.
За умовою задачі, площини α ║β, тоді МЕ ║ М₁Е₁, за означенням паралельності площин.
Розглянемо ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁.
У них:
∠МBЕ=∠ΔМ₁ВЕ₁- як спільний кут при вершині B;∠ВМЕ=∠BМ₁Е₁ - як відповідні кути при паралельних прямих МЕ і М₁Е₁ та січній АВ.Звідси слідує, що за ознакою подібності за двома кутами, трикутники ΔМBЕ і ΔМ₁ВЕ₁ подібні, а значить їх відповідні сторони пропорційні.
Тоді:
За умовою задачі МВ=3 см, М₁В=7,5 см, М₁Е₁=10 см. Звідси, отримаємо:
Відповідь: 4 см
#SPJ1