Докажите, что прямоугольник АВСД и треугольник АКД , изображенные на рисунке, равновеликие и равносоставленные, если МР средняя линия треугольника АКД.
В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза лежит против угла 90°. Против большего угла лежит большая сторона, • Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине треугольника составляют развернутый угол, равный 180°. Сумма двух внешних и двух внутренних =2•180=360°. Из этого следует, что сумма двух внутренних углов равна 360°-200°=160°, в то время как третий угол прямоугольного треугольника равен 90°, что противоречит сумме углов треугольника 180°.
Следовательно, дана сумма внешних углов при прямом угле и одном из острых. Внешний угол прямоугольного треугольника при вершине прямого угла равен 90°. Внешний угол при вершине одного из острых углов 200°-90°=110°, следовательно, внутренний смежный ему угол треугольника 180°-110°=70°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ второй острый угол 90°-70°=20°.
• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов. a < c > b
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°
• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники.
• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.
• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности.
• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):
c²=a²+b²
• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)
• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине треугольника составляют развернутый угол, равный 180°. Сумма двух внешних и двух внутренних =2•180=360°. Из этого следует, что сумма двух внутренних углов равна 360°-200°=160°, в то время как третий угол прямоугольного треугольника равен 90°, что противоречит сумме углов треугольника 180°.
Следовательно, дана сумма внешних углов при прямом угле и одном из острых. Внешний угол прямоугольного треугольника при вершине прямого угла равен 90°. Внешний угол при вершине одного из острых углов 200°-90°=110°, следовательно, внутренний смежный ему угол треугольника 180°-110°=70°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ второй острый угол 90°-70°=20°.