Сразу можно сказать, что это тело - конус. Именно конус получается при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Для иллюстрации прикладываю рисунок. Теперь решаю задачу. Тут сразу возникает неоднозначность. Сказано, что острый угол в 60 градусов в прямоугольном треугольнике, но не сказано, какой. Поэтому задача имеет два решения. Я рассмотрю и первый случай, так, как у меня так нарисовано, но и второй случай, когда 60 градусам равен другой острый угол. Итак, что мы знаем? Площадь полной поверхности конуса - это площадь основания конуса + площадь боковой поверхности. S(бок) = 2пиrh, h - высота конуса, r - радиус основания конуса. S(осн) = пиr^2 Нам надо знать для решения этой задачи длины высоты конуса и его радиуса. Конечно же, найдём мы их из прямоугольного треугольника ASO. cos 60 = AO/AS; cos 60 = r/8 1/2 = r/8 r = 4 - радиус найден. В треугольнике ASO по теореме Пифагора находим другой катет - высоту конуса. h = корень из (8^2 - 4^2) = корень из 48 Теперь легко находим полную поверхность конуса как сумму боковой поверхности и площади основания: S = 16пи + 8 корней из 48 * пи
Если же <ASO = 60 градусам, то рассмотрим теперь такой вариант, совершенно аналогичный прежнему. Рассмотрим всё тот же прямоугольный треугольник ASO. Тогда <SAO = 30 градусам, а катет, лежащий против угла в 30 градусам, равен половине гипотенузы. таким образом, SO = 1/2AS = 1/2 * 8 = 4 Находим радиус теперь по теореме Пифагора, он равен корню из 48, это высота конуса. Теперь площадь поверхности находится легко: S = 48пи + 8корней из 48 пи. ответ на второй случай также получен. Задача решена.
Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды. Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам. Проведем KT║AD ⇒ OK=OT=AD/2 = 18/2 = 9 смΔMOT - прямоугольный, теорема ПифагораMT² = MO² OT² = 12² 9² = 144 81=225 = 15²MT = 15 см см²Проведем FG║DC ⇒ OG=OF=DC/2 = 10/2 = 5 смΔMOF - прямоугольный, теорема ПифагораMF² = MO² OF² = 12² 5² = 144 25 = 169 = 13²MF = 13 см см²Площадь боковой поверхности пирамиды см²Sбок = 384 см²Площадь основания см²Площадь полной поверхности пирамиды S = 384 180 = 564 см²
Площадь полной поверхности конуса - это площадь основания конуса + площадь боковой поверхности.
S(бок) = 2пиrh, h - высота конуса, r - радиус основания конуса.
S(осн) = пиr^2
Нам надо знать для решения этой задачи длины высоты конуса и его радиуса. Конечно же, найдём мы их из прямоугольного треугольника ASO.
cos 60 = AO/AS;
cos 60 = r/8
1/2 = r/8
r = 4 - радиус найден.
В треугольнике ASO по теореме Пифагора находим другой катет - высоту конуса.
h = корень из (8^2 - 4^2) = корень из 48
Теперь легко находим полную поверхность конуса как сумму боковой поверхности и площади основания:
S = 16пи + 8 корней из 48 * пи
Если же <ASO = 60 градусам, то рассмотрим теперь такой вариант, совершенно аналогичный прежнему. Рассмотрим всё тот же прямоугольный треугольник ASO.
Тогда <SAO = 30 градусам, а катет, лежащий против угла в 30 градусам, равен половине гипотенузы. таким образом, SO = 1/2AS = 1/2 * 8 = 4
Находим радиус теперь по теореме Пифагора, он равен корню из 48, это высота конуса. Теперь площадь поверхности находится легко:
S = 48пи + 8корней из 48 пи. ответ на второй случай также получен. Задача решена.