В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Alihan184
Alihan184
03.05.2023 11:24 •  Геометрия

Две окружности пересекаются в точках p и q. через точку a первой окружности проведены прямые ap и aq, пересекающие вторую окружность в точках b и c. докажите, что касательная в точке a к первой окружности параллельна прямой bc.

Показать ответ
Ответ:
человекимир5
человекимир5
30.09.2020 04:50

Через т.А проведем касательную АМ 

АР-  хорда, ∠МАР =дуга АР:2 ( свойство угла между касательной и хордой)

Вписанный ∠АQP=дуга АР:2 ( свойство вписанного угла)⇒

∠МАР=∠АQP.

∠РQC +∠PQA=180°

Во второй окружности  сумма противоположных углов вписанного четырехугольника PBCQ равна 180° (свойство), ⇒

∠РQC+<PBC=180° Следовательно, ∠АВС=∠PQA.  

Так как ∠PQA=∠PAM, то ∠ABC=∠BAM. Они накрестлежащие, а равенство накрестлежащих углов  при пересечении двух прямых секущей – признак параллельных прямых.⇒

МА║ВС , что и требовалось доказать. 


Две окружности пересекаются в точках p и q. через точку a первой окружности проведены прямые ap и aq
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота