Если угол BAC на данном рисунке равен 50 °, найдите градусную меру угла AOB

Возьмем равнобедренный треугольник ABC и построим  высоты AH, BF, CD

Рассмотрим полученные треугольники ABF и ACD. Сторонf AB=AC по условию задачи, так же как и углы BAF=CAD. Так как высота в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой то углы ABF=ACD= 600/2=300

Первый признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Значит треугольники ABF и ACD равны значит и сторона AH = CD (являющиеся высотами треугольника ABC)

также доказывается равенство высоты BF

(как то так)

Объяснение:

1.Угол, вершина которого лежит в центре окружности называется

А) центральным;

2. Угол, вершина которого лежит на окружности называется

Б) вписанным;

3. Вписанный угол равен

В) половине дуги на которую он опирается.

4. Центральный угол равен

Б) дуге, на которую он опирается;

5. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°

Б) 60°;

6. Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 40°

В) 40°

7. Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу в 100°

А) 50°;

8.Чему равен центральный угол, опирающийся на дугу в 80°

Б) 80°;

Запишите ответ (задания 9-12):

9. Найдите <DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

<DEF опирaтeся на дугу = 360°-(DE + EF)=360°-( 150° + 68° ) =142°.

<DEF - вписанный угол,

<DEF=1/2×142°=71°

10. Найдите <KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°. Точка O — центр окружности.

υMK=υKN-υMN=180°-124°=56°

<KOM - центральный угол,<KOM=56°

11. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

<C - вписанный угол,= половине центральнoго углa AOB.

<C=1/2<AOB=1/2*48°=24°

12. Точка О — центр окружности, <AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). Дай рисунок.