Есть некий вписанный угол. (36*, если конкретнее) известны длины хорд, которые его и образуют (хорды одинаковы), допустим, 5 см. необходимо найти длину дуги, на которую опирается данный угол, в сантиметрах. или же сразу длину окружности.
Если угол вписанный,то дуга на которую он опирается равна 2*36=72гр. Значит и центральный угол равен 72гр Тогда по теореме косинусов.хорда ,стягивающая концы угла,в квадрате равна 25+25-2*25*25*cos36=R²+r²-2R*R*cos72 50-50cos36=2R²-2R²cos72 50(1-cos36)=2R²(1-cos72) 50*2sin²18=2R²*2sin²36 100sin²18=4R²sin²36 10sin18=2Rsin36 R=5sin18/sin36=5sin18/2sin18cos18=2,5/cos18=2,5/0,9511≈2,63 C=2πR=2*3,14*2,63≈16,5см
Значит и центральный угол равен 72гр
Тогда по теореме косинусов.хорда ,стягивающая концы угла,в квадрате равна
25+25-2*25*25*cos36=R²+r²-2R*R*cos72
50-50cos36=2R²-2R²cos72
50(1-cos36)=2R²(1-cos72)
50*2sin²18=2R²*2sin²36
100sin²18=4R²sin²36
10sin18=2Rsin36
R=5sin18/sin36=5sin18/2sin18cos18=2,5/cos18=2,5/0,9511≈2,63
C=2πR=2*3,14*2,63≈16,5см