ЭТО ПОСЛЕДНЕЕ ЗАДАНИЕ ИЗ СОРА

Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b.
Возьмем вектора АВ{1;0} и АD{4;5} . (Их координаты находятся как разность координат конца и начала).
Формула для вычисления векторного произведения:
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}
В нашем случае az=bz=0, значит
a × b = {0; 0; (-5 - 0)} или a × b = {0;0;-5}.
Модуль или длина вектора: |c|=√(x²+y²+z²) или |c|= 5.
То есть площадь параллелограмма АВСD, построенного на векторах АВ и АD, равна 5.
ответ: S=5.

Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Проведем высоты АД и ВЕ.
Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ.
AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол АСВ - общий, углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
В треугольнике ACД угол CAД=180-(AДC+АСВ)=180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов.
В треугольнике BCЕ угол CBЕ=180- (BЕC+АСВ)=180- 90 -АСВ=90-АCВ градусов.
Значит: углы CAД=CBЕ.
Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.