Фалес принял нос корабля (точку К) за вершину воображаемого треугольника. А отрезок АВ, расположенный на берегу, – за его основание. Получился треугольник АВК, расположенный в воде, сторону которого найти не представлялось возможным. Фалес догадался построить на земле треугольник, равный воображаемому.

Для этого, на продолжении отрезка АВ, он отложил отрезок ВС, равный АВ.

Древние греки умели строить не только равные отрезки, но и равные углы. Фалес построил угол С, равный углу А. Затем он стал двигаться по второй стороне угла С до тех пор, пока не достиг такой точки D, что точки К, В и D оказались на одной прямой.

Таким образом, получилось два равных треугольника: воображаемый в море и нарисованный на берегу.

Эти треугольники равны, чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно повернуть ∆АВК на 180°.

ВК – искомое расстояние до корабля. Для определения длины ВК достаточно было измерить равный ему «наземный» отрезок.

Какой отрезок измерил Фалес?

Фалес измерил отрезок ВК, чтобы определить длину этого отрезка и тем самым узнать расстояние до корабля. В начале Фалес принял нос корабля (точку К) за вершину воображаемого треугольника, и отрезок АВ, который находился на берегу, - за его основание. Затем Фалес построил на земле треугольник, равный воображаемому. Для этого он продолжил отрезок АВ и отложил отрезок ВС, равный АВ.

Далее Фалес построил угол С, который равен углу А. Затем он начал двигаться по второй стороне угла С, пока не достиг точки D, где точки К, В и D оказались на одной прямой. Отрезок ВК, который Фалес измерил на земле, соответствует искомому расстоянию до корабля.

Поясняю процесс измерения длины ВК. Фалес продолжил отрезок АВ и отложил отрезок ВС равный АВ. Затем он построил угол С, равный углу А. Затем Фалес начал двигаться по второй стороне угла С до точки D, где точки К, В и D оказались на одной прямой.

Таким образом, отрезок ВК, который Фалес измерил на земле, является искомым расстоянием до корабля в море. Измерив это расстояние, Фалес смог определить длину отрезка ВК и узнать, на каком удалении находится корабль.

Доказательство равенства треугольников заключается в повороте воображаемого треугольника АВК на 180°. После такого поворота треугольник АВК совместится с треугольником, который был нарисован на берегу, но не в море. Таким образом, эти два треугольника будут равными. Можно мысленно повернуть треугольник АВК на 180°, чтобы это проверить.

Итак, Фалес измерил отрезок ВК, чтобы определить расстояние до корабля, и в результате получил длину этого отрезка, который оказался равным отрезку ВС, который Фалес отложил на земле.