Геометрія 8 клас Контрольна робота І семестр
Частина I ( за завдання).
1. Одна із сторін паралелограма дорівнює 14см, а друга на 5см більше.
Знайдіть його периметр.
А) 33см; Б) 66см; В) 47см; Г) 52см.
2. Основи трапеції 14 дм і 10 дм. Знайдіть середню лінію трапеції.
А) 4 дм; Б) 24 дм; В) 12 дм; Г) 48 дм.
3. Сторона квадрата 18 см. Знайдіть радіус вписаного в нього кола.
А) 9 см; Б) 4,5 см; В) 6 см; Г) 8 см.
4. Знайдіть периметр ромба ABCD, якщо діагональ АС=4см, а тупий кут
А) 64см; Б) 20см; В) 16см; Г) 40см.
5. Менша основа трапеції дорівнює 5 см, а середня лінія — 8 см. Знайдіть
більшу основу трапеції.
А) 22 см; Б) 11 см; В) 27 см; Г) 16 см.
Частина П(по )
6. Сторони паралелограма відносяться як 3:7, а периметр — 156см. Знайдіть
сторони паралелограма.
7. Хорда AB ділить коло у відношенні 3:5. Знайдіть величину кута АОВ, де О
— центр кола..
Частина ІІ ( )
8. Діагоналі прямокутника MNPK перетинаються в точці О. Знайдіть
периметр трикутника MON, якщо кут РМК - PK=8см.​

Что-то не так. Во-первых, опечатка - не призма, а пирамида.
Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды.
Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида.
В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней).
Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным.
Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN.
Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN.
В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба,
а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба.
Теперь решаем задачу.
Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2,
OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α.
В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α.
В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора
SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α)
SL = a/2*√(1 + 2tg α)
Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β:
tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α
В треугольнике RR1L катет
RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α)
Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем
NL = NP + PR + RL
a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2

Проведем МА⊥α и МВ⊥β.
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.

Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.

МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) =  √(256 + 144) = √400 = 20