Геометрия 4 задачи тригонометрии. Нужны решения и чертежи

1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°;
Найти: угол 3.
Решение:
Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.
Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:
угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.
Отсюда угол 1 = 73°.
Значит, угол 3 = 73°.
ответ: 73°.

2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.
Найти: угол А, угол В.
Рисунок к задаче - в приложении к ответу.
Решение:
Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.
Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.
Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.
Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.
ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.

Чертеж во вложении.

Точка О делит диагональ ВД на отрезки ВО и ОД.

Пусть ВО=х, тогда ОД=28-х

Также пусть АД=у.

Из подобия ∆ВОС и ∆АОД следует:

\frac{BC}{AD}=\frac{BO}{DO}=\frac{OC}{AO}\ = > \frac{6}{y}=\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}

AD

BC

=

DO

BO

=

AO

OC

=>

y

6

=

28−x

x

=

9

5

Из первого и третьего отношений найдем у:

\frac{6}{y}=\frac{5}{9} = > y=\frac{6*9}{5}=10,8=AD

y

6

=

9

5

=>y=

5

6∗9

=10,8=AD

Из второго и третьего найдем х:

\begin{gathered}\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}\ = > 9x=140-5x\ = > x=10\\ BO=10,\ OD=28-10=18\end{gathered}

28−x

x

=

9

5

=>9x=140−5x =>x=10

BO=10, OD=28−10=18