Гострий кут паралелограма дорівнює 60 градусiв. З його вершини проведена бісектриса, яка
поділила протилежну сторону на відрізки 5 см і 8 см, рахуночи від вершини тупого кута.
Знайдіть площу паралелограма С ГЕОМЕТРИЕЙ

ответ:Геометрический смысл φ ясен из рис. 125. Отрезок прямой разделен на два отрезка А и В, которые, как говорят, образуют "золотое сечение" отрезка А + В: длина всего отрезка (А + В) находится в таком же отношении к длине отрезка А, как и длина отрезка А к длине отрезка В. Отношение каждой пары отрезков и равно числу φ. Если длина отрезка В равна 1, то значение φ нетрудно вычислить из уравнения

которое можно записать в виде обычного квадратного уравнения А2 - А - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен

Это число одновременно выражает длину отрезка А и значение величины φ. Его десятичное разложение имеет вид 1,61803398... Если за единицу принять длину А, то длина В будет выражаться величиной, обратной φ, то есть 1/φ. Любопытно, что 1/φ = 0,61803398... Число φ - единственное положительное число, которое переходит в обратное ему при вычитании единицы.

Подобно числу π, φ можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер φ:

1. При пересечении прямых a и b секущей с сумма внутренних односторонних углов 123+67=190, что больше 180, следовательно прямые a и b не параллельны.

2. Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.

CBV =D+C => 21x +7 =7x +9 +40 => 14x =42 => x=3

CBV =63+7 =70°

3. Внешние углы равны, следовательно смежные с ними внутренние также равны - треугольник равнобедренный.

Возможны два случая:

1) боковые стороны 12, тогда основание 38-12*2=14

2) основание 12, тогда боковые стороны (38-12)/2=13

ответ: {12, 12, 14} или {13, 13, 12} в сантиметрах

4. Внешний угол равен сумме внутренних, не смежных с ним.

120 =90 +B => B=30

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

AC=x, AB=2x

AC+AB =21 => 3x=21 => x=7

AC=7 см, AB=14 см