I Диоганали прямоугольника AEKM пересекаются в точке O. Отрезок АО = 3. Найдите длину диоганали ЕМ. II Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

4 I Диоганали четырёхугольника равны. Обязательно ли этот четырёхугольник является прямоугольником?
II Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали.

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.

Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.

2x-y+5=0 |x(-2)   -4x+2y-10=0

x-2y+4=0               x-2y+4=0    

                           -3x    - 6 = 0,

                               x(A) = -6/3 = -2,

                               y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.

Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).

х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,

у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.

Через точку С проводим прямую, параллельную АД.

Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.

Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.

у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.

7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.

Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.

Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.

2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.

Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.

Находим длины сторон.

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   20 4,472135955

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   20 4,472135955

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   20 4,472135955

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   20 4,472135955 .

Находим длины диагоналей.

AC  = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   72 8,485281374

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   8 2,828427125 .

Как видим, это ромб.

Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.

Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.

15 ед. изм.³

Объяснение:

Условие задачи.

Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 80. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого.Найдите объем второго цилиндра. ​

Решение.

1) Пусть V₁ =πR²*H = 80 - объём первого цилиндра, где R - радиус его основания, а H - высота;

тогда V₂ =π(R/4)²*(H*3) = πR²*H * (3/16) - объём второго цилиндра.

2) Так как объём второго цилиндра составляет 3/16 от объёма первого цилиндра, то этот объём равен:

80 * 3/16 = 5 * 3 = 15 единиц измерения³.

ответ: 15 ед. изм.³