Итоговая контрольная работа по геометрии

1. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 133°. Найдите остальные углы.

2. Один из смежных углов в два раза меньше другого. Найдите эти углы.

3. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его основание на 6 см больше боковой стороны, a P = 99 см.

4. На рисунке GD = DK, ∠ EGF= ∠CKD. Докажите, что Δ CDK = Δ DGH.

5. Найдите угол BCF, если ∠ ABG = 44°, ∠ BGH =136°, ∠CFE = 116°.

6. Из точки А к окружности с центром О проведены две касательные АВ и АС. Найдите длину отрезка АС, если ∠АОВ = 30°, АО = 8см.

Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.

Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.

Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.

Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.

Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

1. , где n - градусная мера соответственного центрального угла.
Найдем радиус окружности:
, где S - площадь круга.
Найдем длину дуги:

ответ:  см.
2. Найдем сторону квадрата a:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен:
, где a - сторона квадрата.

Площадь вписанного треугольника равна:
, где c - сторона правильного треугольника.
Необходимо найти сторону правильного треугольника. Так как нам известен радиус описанной около треугольника окружности, то воспользуемся формулой:

Найдем площадь правильного треугольника:
.
ответ:  см.