Из точки М к окружности с центром в точке О проведено касательную. N - точка касания. МN = 9см , OM =18 см. Найдите углы треугольника OMN. Числа в ответ запишите в порядке возрастания. Без пробелов через запятую

Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен углу между образующей и радиусом основания, проведенного к данной образующей. Площадь боковой поверхности конуса: pi*R*l, площадь основания - pi*R^2. Поскольку площадь боковой поверхности в два раза больше площади основания, то pi*R*l = 2*pi*R^2. упрощаем уравнение: l = 2R. Из рисунка CB = 2OB. Из прямоугольного треугольника COB: угол, который лежит против катета, который в два раза меньше гипотенузы, равен 30 градусов. OB - катет, CB - гипотенуза, следовательно, угол BOC = 30 градусов. Искомый угол CBO = 90 - 30 = 60 градусов.

∠А=90°, ∠В=110°, ∠С=90°, ∠Д=70°

Объяснение:

Обозначим вершины четырёхугольника АСВД, точка О – центр окружности, а пропорции 3х, 4х, 5х, 6х. Так как вся окружность составляет 360°, составим уравнение:

3х+4х+5х+6х=360

18х=360

х=360÷18

х=20°

Теперь найдём длину каждой дуги:

АВ=3х=3×20=60°

ВС=4х=4×20=80°

СД=5х=5×20=100°

АД=6х=6×20=120°

Теперь найдём каждый угол АВСД. Все углы четырёхугольника вписаны в окружность и каждый угол равен половине дуги на которую опирается:

∠А опирается на на дугуВД, которая включает в себя 2 дуги: ВС и СД.

ВД=ВС+СД=80+100=180°, тогда ∠А=180÷2=90°

∠В опирается на дугуАС:

АС=АД+СД=120+100=220° => ∠В=220÷2=110°

∠С опирается на дугуВД: ВД=АВ+АД=60+120=180° => ∠С=180÷2=90°

∠Д опирается на дугуАС:

АС=АВ+ВС=60+80=140° => ∠Д=140÷2=70°

ПРОВЕРКА:

Сумма всех углов 4-угольника равна 360°:

∠А+∠В+∠С+∠Д=360°

90+110+90+70=200+160=360°