Из вершин n и q параллелограмма m n p q, у которого mn= np и угол м-острый,проведены перпендикуляры na и qb к диагонали мр.докажите, что четыругольрик naqb- параллелограмм.
3)Пусть сторона квадрата равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +x² = (4√2)² 2x² = 16*2 x² = 16 x = 4
4) Пусть неизвестная сторона прямоугольника равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +8² = 17² x² = 17²-8²=289 - 64 = 225 x = 15 Тогда периметр прямоугольника равен: P = (15 + 8)*2 = 46
5) Из вершины С опустим высоту CH. Она будет равна стороне трапеции AC. ABCH - прямоугольник. Тогда AH = BC. HD = AD - BC = 8,5 - 4 = 4,5. По теореме Пифагора из треугольника HCD получим: CD² = CH² +HD² 7,5² = CH² + 4,5² CH² = 7,5²- 4,5² = (7,5-4,5)*(7,5+4,5) = 3*12 = 36 CH = 6 Т. к. AB = CH, то AB = 6.
Выясним, о каком многоугольнике речь. Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2. В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n. Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9 Таким образом, речь идет о 9-угольнике. Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
2) Пусть катет CA = 5x, катет CB = 12x. По теореме Пифагора AВ² = AС²+BC² =25x²+144x²=169x²
169x² = 26²
x=√(26²/169)=26/13 = 2
3)Пусть сторона квадрата равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +x² = (4√2)²
2x² = 16*2
x² = 16
x = 4
4) Пусть неизвестная сторона прямоугольника равна x. Тогда по теореме Пифагора x² +8² = 17²
x² = 17²-8²=289 - 64 = 225
x = 15
Тогда периметр прямоугольника равен: P = (15 + 8)*2 = 46
5) Из вершины С опустим высоту CH. Она будет равна стороне трапеции AC. ABCH - прямоугольник. Тогда AH = BC.
HD = AD - BC = 8,5 - 4 = 4,5.
По теореме Пифагора из треугольника HCD получим:
CD² = CH² +HD²
7,5² = CH² + 4,5²
CH² = 7,5²- 4,5² = (7,5-4,5)*(7,5+4,5) = 3*12 = 36
CH = 6
Т. к. AB = CH, то AB = 6.
Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали.
Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2.
В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n.
Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9
Таким образом, речь идет о 9-угольнике.
Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°.
В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°