Каждый из отрезков АВ и СД пересекаются и точкой О делятся пополам докажите, что угол ДАО = угол СВО
2 Луч АД - бисскетриса угла А. На сторонах угла А отмечаены точки Р и Е так, что угол АДР = АДЕ докажите, что АР = АЕ

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Т-ки АВС, АВК, ВКС имеют общую  высоту ,проведенную к основанию АС. Для определения искомых площадей ,определим высоту  h. А для этого по формуле Герона  определяем площадь треугольника АВС. р=(а+b+с):2=(13+14+15):2=21.

S=кор.кв.(p(p-a)(p-b )(p-c)) =кор.кв.(21(21-13)(21-14)(21-15))=

=кор.кв.(21 . 8 .7 .6)=кор.кв.(3 . 7 .4 .2 .7 . 2 . 3)=3 . 4 . 7 =84 (см. кв.)

S=1/2. AC.h   (площадь т-каАВС); h=2S/AC=2 . 84/15=168/15=11,2(см  )

S=1/2 .AK .h=1/2 . 6 . 11,2 =33,6(см.кв.) - площадь т- каАВК;

S=1/2 .KC .h=1/2 . 9 . 11,2=50,4(cм.кв.) - площадь т-каВКС.

ответ: 33,6(см.кв.); 50,4(см.кв.).