Кола, радіуси яких 20 см і 30 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
2) Кола, радіуси яких 3 см і 4 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
3) Чи мають спільну точку два кола, якщо їх радіуси дорівнюють 15 см і 30 см, а відстань між їх центрами - 40 см?
4) Знайдіть ширину кільця, одержаного концетричними колами з радіусами 10 см і 3 см.
5) Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами дорівнює 15 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них вдвічі більший за інший.
6) Три кола, радіуси яких 5 см, 6 см і 8 см, попарно дотикаються зовні. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл.
Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між центрами 21 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 5 : 8.
Підказка: при розв'язуванні задачі не забудьте, що в задачах з відношенням (5 : 8) вводиться х - коефіцієнт пропорційності.
Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:
Решение
1. ∢ D=0,5 ∪ EF=30 ° (по свойству вписанного угла).
2. ∢ Е=90 ° (т. к. опирается на диаметр);
cosD= прилежащий катетгипотенуза=DEFD ;
cos30 ° = 3–√2 ;
3–√2 = 1FD ;
3–√ FD = 2⋅1 ;
FD = 23–√ (умножаем на 3–√ , чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе);
FD = 2⋅3–√3 см;
2R= FD = 2⋅3–√3 см;
3. C=2R π ;
C= 2⋅3–√3 π см.
4. Подставляем π ≈ 3 :
C= 2⋅3–√3⋅3 ;
C= 2⋅3–√ ;
C= 3,46 см.
ответ: 3.46 см