Контрольна робота за темою «Координати і вектори в варіант
1. Яка з наведених точок належить площині 0yz?
А Б В Г Д
А (2; -3; 4) В (2; 0; 4) С (2; -3; 0) D (0; -3; 4) Е (2; 0; 0)
2. Яка з точок симетрична точці А (3; - 4; - 5) відносно початку координат?
А Б В Г Д
(-3; - 4; - 5) (3; 4; -5) (3; - 4; 5) (-3; 4; 5) (3; 4; 5)
3. В яку точку при паралельному переносі на вектор (a ) ̅(3; 5;-2) перейде точка А (- 2: 5; 4)?
А Б В Г Д
(-2/3; 1; - 2) (- 6; 25; - 8) (1; 10; 2) (-5; 0; 6) (5; 0; - 6)
4. Яка з наведених точок належить координатній осі x?
А Б В Г Д
(3; 2; 4) (3; 0; 0) (0; 2; 0) (0; 0; 4) (0; 2; 4)
5. Установіть відповідність між векторами (1- 4) і співвідношеннями між ними (А - Д)
1 a ̅(-2; -3;1) i b ̅(4;2;4) А однаково напрямлені
2 a ̅(2; 3;4) i b ̅(-2;-1;6) Б сума векторів дорівнює вектору ((2;-1;5)) ̅
3 a ̅(2; -3;1) i b ̅(3;-7;2) В протилежно напрямлені
4 a ̅(3;-1;-4) i b ̅(-2;2;5) Г с ̅=2a ̅-b ̅=((6;7;2)) ̅
Д вектори рівні
6. При яких значеннях x і z вектори a ̅(3; 2;4) і b ̅(x;-5;z) колінеарні?
7. При яких значеннях a вектори c ̅(1; 2;-4) і d ̅(2;-5;a) перпендикулярні?
8. Дано ABCD – паралелограм, А (1; - 2; 3), В (2; 3; -5), D (- 4; 5; 1). Знайдіть координати вершини C.
9. Знайдіть на осі z точку, рівновіддалену від точок А (-2; 0; 3) і В (0; 2; -1).
10. Знайдіть кут між векторами (CА) ̅ і (DB) ̅ , якщо А (2; -1; √2), В (1;-2; 0), С (1; -3; 0), D (2; -2; 0).
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
Объяснение:
4) Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется. 360-90-90-65=115° L M=115°
L F=90°
5) равнобедренная трапеция. углы при любом основании равны; сумма противоположных углов равна 180°
если рассматривать KL и NM как параллельные прямые которые пересекаются прямой LN то углы LNM и NLK вертикальные, а значит равные
треугольник NKL равнобедренный и углы при основании равные. LNM и NLK=30° KNL=NLK=30°
N=M=30+30=60° K=L= (360-60-60):2=120°
6) FMK=90° K=180-90-35=55° равнобедренная трапеция. углы при любом основании равны
K=F 360-55-55=250° R= 250:2=125° R=M