Координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении. Урок 2 Точки A, B, C, D последовательно расположены на одной прямой. A(-2; 3), D(9; -8). AB : BC = 2 : 1 и BC : CD = 3 : 2. Найди координаты точек B и C.
1) так. Есть форума такая, мало кому известная. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу. Звучит страшно, но это не так. Рисунок приложу. h=sqrt 2*8= 4 Теперь ищем площадь: S=1/2*h*c=1/2*4*10=20 sqrt-корень с-гипотенуза 2) Тангенс по определению отношение катетов. Там дробь, но она сокращена. По теореме Пифагора. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Чтобы получилось 51^2 8 и 15 - мало 16 и 25 - мало 24 и 45 - как раз. 24^2+45^2=51^2 576+2025=2601 ответ: 24 и 45
Примем длину ребра 4. Тогда АК = 1. Найдём длину отрезка ВК по теореме косинусов: ВК = √(1²+4²-2*1*4*cos60°) = √(1+16-2*1*4*0.5) = √13. Проведём высоту основания ВТ. Она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3. Для получения линейного угла между прямой МО и плоскостью МВК проведём секущую плоскость через МО перпендикулярно ВК. В основании получим прямую, пересекающую ВК в точке Е. Треугольник КВТ подобен треугольнику ОЕВ по прямому и общему углу КВТ. Синус угла КВТ (назовём его β) равен: sin β = KT/BK = 1/(√13). Отрезок ОВ = (2/3)*(2√3) = 4√3/3. ОЕ = ОВ*sin β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13) ≈ 0,640513. Высота Н правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро. Н = 4*√(2/3) = 4√2/√3. Искомый угол МЕО равен: <MEO = arc tg(MO/OE) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 = = arc tg 3.605551 = 1,300247 радиан = 74,49864°.
h=sqrt 2*8= 4
Теперь ищем площадь: S=1/2*h*c=1/2*4*10=20
sqrt-корень
с-гипотенуза
2) Тангенс по определению отношение катетов.
Там дробь, но она сокращена.
По теореме Пифагора.
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Чтобы получилось 51^2
8 и 15 - мало
16 и 25 - мало
24 и 45 - как раз.
24^2+45^2=51^2
576+2025=2601
ответ: 24 и 45
Тогда АК = 1.
Найдём длину отрезка ВК по теореме косинусов:
ВК = √(1²+4²-2*1*4*cos60°) = √(1+16-2*1*4*0.5) = √13.
Проведём высоту основания ВТ.
Она равна 4*cos30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Для получения линейного угла между прямой МО и плоскостью МВК проведём секущую плоскость через МО перпендикулярно ВК.
В основании получим прямую, пересекающую ВК в точке Е.
Треугольник КВТ подобен треугольнику ОЕВ по прямому и общему углу КВТ.
Синус угла КВТ (назовём его β) равен:
sin β = KT/BK = 1/(√13).
Отрезок ОВ = (2/3)*(2√3) = 4√3/3.
ОЕ = ОВ*sin β = (4√3/3))*(1/(√13)) = 4√3/(3√13) ≈ 0,640513.
Высота Н правильного тетраэдра равна а*√(2/3), где а - ребро.
Н = 4*√(2/3) = 4√2/√3.
Искомый угол МЕО равен:
<MEO = arc tg(MO/OE) = arc tg(4√2/√3)/(4√3/(3√13)) = arc tg√13 =
= arc tg 3.605551 = 1,300247 радиан = 74,49864°.