кто знает. 10 класс ( геометрия...​

Точка М лежит на оси ординат=>имеет координаты М (0; у)

Равноудалена, т.е. на одинаковом расстоянии от точек.

а) АМ=МВ

Найдем расстояние между точками

АМ=✓((0-(-3))²+(у-5)²)= ✓(9+(у-5)²)

ВМ=✓((0-6)²+(у-4)²)=✓(36+(у-4)²)

АМ=МВ

✓(9+(у-5)²)=✓(36+(у-4)²). |^2

9+(у-5)²=36+(у-4)²

9+у²-10у+25=36+у²-8у+16

2у=-18

у=-9

ответ: точка М(0;-9)

б) Аналогично М (0; у)

Найдем расстояния между точками С и М, М и D. Приравняем их, возведем в квадрат и решим уравнение

СМ=✓((0-4)²+(у+3)²)=✓(16+(у+3)²)

MD=✓((8-0)²+(1-y)²)=✓(64+(1-y)²)

✓(16+(у+3)²)=✓(64+(1-y)²) |^2

16+(у+3)²=64+(1-y)²

16+y²+6y+9=64+1-2y+y²

8y=40

y=40:8

y=5

AH⊥α, значит, AM и AK - наклонные, а MH и HK - проекции наклонных соответственно. Имеем два прямоугольных треугольника

Из ΔAHM, где ∠Н = 90° найдем стороны АН и МН через определение синуса (MH) и косинуса (AН)

sin∠MAH = MH/AM

sin30° = 0.5

1/2 = MH/10 (пропорция)

MH = 5 см

cos∠MAH = AH/AM

cos30° = √3/2

√3/2 = AH/10

AH = 5√3 см

В ΔАНК ∠НАК = 45°, значит, ΔАНК равнобедренный (АН=НК=5√3 см)

Найдем сторону АК по теореме Пифагора:

АК = √(5√3)²+(5√3)² = √75+75 = √150 = 5√6 см