В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Banger123Mary123
Banger123Mary123
14.05.2020 19:41 •  Геометрия

(метка : са-22, вариант а2, 1) основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 см и 16 см. высота пирамиды проходит через одну из вершин основания и равна 12 см. а) докажите, что боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники б) найдите площадь боковой поверхности пирамиды. (обращаю внимание, я могу сделать эту сам, но у меня нет времени и возможности, большее чем обычно количество пунктов за ясность и чертеж, т.к. делаю не для себя. не можете - не беритесь. ) чертеж доказательство

Показать ответ
Ответ:
alexvelova
alexvelova
30.09.2020 19:23

В решении задачи пригодится


1)Теорема о трех перпендикулярах.


Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна этой наклонной.


2) Теорема Пифагора.

 

Решение.


Основание АВСD пирамиды SАBСD- прямоугольник.


Наклонные SB и SD имеют проекции ВС и CD

Прямая ВА перпендикулярна проекции ВС наклонной SB.

АВ перпендкулярна SB.


Прямая АD перпендикулярна проекции СD наклонной SD.
АD перпендикулярна SD


Углы SDА и SВА - прямые.

Следовательно,  Δ SDА и ΔSВА - прямоугольные. 


SС перпендикулярна плоскости основания, ⇒ перпендикулярна ВС и СD.
Δ SСB и ΔSСD - прямоугольные.


Все грани пирамиды пирамиды SАBСD - прямоугольные треугольники.


Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.


Катеты треугольников SСB и SСD даны в условии задачи.
Это SС и СB в треугольнике SСB,
Это SС и СD в треугольнике SСD.


Катеты треугольника SВА - сторона ВС основания и
гипотенуза SВ треугольника SСB


Катеты треугольника SDА - сторона СD основания и
гипотенуза SD треугольника SСD.


Найдем SВ и SD по теореме Пифагора.
SD =√(СD² +SС²)=√(9²+12²)=15 см
SВ =√(SС²+ВС²)=√(16²+12²)=20 см


Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды.
Площадь Δ  SCВ =СS·BC:2=12·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ  SВА=SВ·ВА:2=20·9:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SDА=SD·DА:2=15·16:2

-"-"-"-"-"-"- Δ SСD=SC·СD:2=12·9:2

 

S боковая=(12·16+20·9+15·16+12·9):2

S боковая=(192+ 180+ 240+108):2=360 см²

 


(метка : са-22, вариант а2, 1) основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 9 см и 16 см. высота
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота