Мистер Фокс нарисовал на бумаге выпуклую ломаную DROF и записал длины сторон и значения углов: DR = 8 ,RO = 5 ,OF = 6 , ∠ DRO = 100, ∠ROF = 110. Он измерил линейкой расстояние DF и по Мистера Форда найти это расстояние, не используя линейку Мистеру Форду найти длину отрезка DF , если Мистер Фокс разрешил ему пользоваться калькулятором и таблицами Брадиса. Между какими последовательными целыми числами находится длина отрезка DF ?

6. ∠1 = 130°, ∠2 = 50°

7. ∠2 = 70°, ∠1 = 70°

Объяснение:

Задача 6

Дано:

∠3 = ∠4

∠5 = 130°

Найти:

∠1 - ?

∠2 - ?

∠3 = ∠4

∠3 и ∠4  соответственные углы, c - секущая ⇒ a || b

∠5 = ∠1 (соответственные углы, d - секущая)

∠1 = 130°

∠1 и ∠2 смежные

∠2 = 180° - ∠1

∠2 = 180° - 130° = 50°

ответ: ∠1 = 130°, ∠2 = 50°.

Задача 7

Дано:

∠4 = 45°

∠3 = 135°

∠5 = 70°

Найти:
∠3 = ∠6 (т.к. вертикальные)

∠4 + ∠6 = 180° ⇒ a || b (т.к. ∠6 и ∠4 односторонние, c - секущая)

∠5 = ∠2 (т.к. соответственные, d - секущая)

∠2 = 70°

∠1 = ∠2 (т.к. вертикальные)

∠1 = 70°

ответ: ∠2 = 70°, ∠1 = 70°.

Извини, 8-ую не успеваю решить. Но там ∠1 = 76°

Объяснение:

   7 .  Дано : в прямок. ΔMTN (∠T = 90° )  MT = 12 ;  MN = 15 .

         Знайти :  ( записано вверху на рисунку ) .

За Т. Піфагора  TN = √( MN² - MT² ) = √ (15² - 12² ) = √81 = 9 ; TN = 9 .

sin∠N = 12/15 = 4/5 ;    cos∠N = 9/15 = 3/5 ; tg∠N = 12/9 = 4/3 = 1 1/3 .

  8 .   Дано : в прямок. ΔEKL (∠L = 90° ) KF = 12 ; FE = 4 ; ∠E = 60° .

         Знайти :   ( записано вверху на рисунку ) .

∠K = 90° - 60° = 30° ;  KE = 12 + 4 = 16 .

У прямок. ΔEKL  :   EL = 1/2 KE = 1/2 * 16 = 8 ;   EL = 8 .  

У прямок. ΔEFL  ( ∠ELF = 30° ) :  FL = √( 8² - 4² ) = √48 = 4√3 ; FL =4√3 .

У прямок. ΔFKL  :   FL = 1/2 KL ;  KL = 2*FL = 2* 4√3 = 8√3 ; KL = 8√3 .

   sin∠K = EL/KE = 8/16 = 1/2 ;       cos∠K = KL/KE = 8√3/16 = √3/2 ;

    tg∠K = EL/KL = 8/( 8√3 ) = √3/3 ;  ctg∠K = KL/EL = ( 8√3 )/8 = √3 .