Моделирование Дизайнер хочет изготовить бумажные цветы, вырезав
их из кругов, как показано на рисунке 219.
Задание дизайнеру: составьте алгоритм решения поставленной задачи с использованием циркуля,
ножниц и бумаги.
Обоснуйте вашу идею математически и проверьте ее на практике.
Рис. 219​

Рассм. тр. ACD

угол ACD = 90

угол CAD = 30 (накрест лежащие  BC || AD сек. AC)

⇒ угол ADC = 60

Катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ СВ=1/2AD

Расс. тр. ABC

угол BAC = углу CAD = 30 (по условию AC биссектриса)

угол BCA = 30 (по условию)

⇒ AB=BC

Трап. ABCD равнобедренная так как угол BAD = CDA = 60 ⇒AB=CD

Следовательно AB=BC=CD=1/2AD

P=AB+BC+CD+AD

2=1/2AD+1/2AD+1/2AD+AD

AD=0.8

AB=BC=CD=0.4

Средняя линия равна 1/2*(BC+AD) ⇒ 1/2*(0.4+0.8) = 1/2*1.2 = 0.6

средняя линия трапеции равна 0.6

Ну, можно посчитать.

Каждый внешний угол равен 180 градусов минус внутренний при той же вершине. Поэтому нужная сумма равна 180*n минус сумма внутренних углов n-угольника, то есть 180*(n-2). Отсюда можно получить ответ для любого выпуклого многоугольника, не только для правильного. Это 360 градусов.

А вот другое решение для правильного многоугольника (а точнее, для любого,вписанного в окружность оно тоже подходит). Оно понять, почему получился такой ответ. Поскольку n-угольник правильный, то у него есть центр. Из него можно провести два перпендикуляра к сторонам любого внутреннего угла. Легко видеть, что угол между этими перпендикулярами (с вершиной в центре) равен внешнему углу при этой вершине - у них стороны попарно перпендикулярны (ну, или сумма с внутренним при этой вершине у обоих 180 градусов). Вот поэтому, если сложить все внешние углы (как задано в задаче, по одному от вершины), то это равно полному углу.