Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 80. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого.Найдите объем второго цилиндра.
Решение.
1) Пусть V₁ =πR²*H = 80 - объём первого цилиндра, где R - радиус его основания, а H - высота;
тогда V₂ =π(R/4)²*(H*3) = πR²*H * (3/16) - объём второго цилиндра.
2) Так как объём второго цилиндра составляет 3/16 от объёма первого цилиндра, то этот объём равен:
Обозначим неизвестные стороны параллелепипеда: АА1 = х, АД = у. Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб. Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см. В свою очередь А1В =√(3²+х²). Приравняем √(3²+х²) = 5 3²+х² = 25 х² = 25-9 = 16 х = 4 см. В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см. Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 = 4.472136 Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона: So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 = 13.2665 см², здесь р = 6.236068 см, a = 3 cм, в = 5 см, с = 4.472136 см. Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 = 53.066 cм³.
15 ед. изм.³
Объяснение:
Условие задачи.
Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 80. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого.Найдите объем второго цилиндра.
Решение.
1) Пусть V₁ =πR²*H = 80 - объём первого цилиндра, где R - радиус его основания, а H - высота;
тогда V₂ =π(R/4)²*(H*3) = πR²*H * (3/16) - объём второго цилиндра.
2) Так как объём второго цилиндра составляет 3/16 от объёма первого цилиндра, то этот объём равен:
80 * 3/16 = 5 * 3 = 15 единиц измерения³.
ответ: 15 ед. изм.³
АА1 = х, АД = у.
Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб.
Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см.
В свою очередь А1В =√(3²+х²).
Приравняем √(3²+х²) = 5 3²+х² = 25 х² = 25-9 = 16 х = 4 см.
В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см.
Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 = 4.472136
Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона:
So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 = 13.2665 см², здесь
р = 6.236068 см, a = 3 cм, в = 5 см, с = 4.472136 см.
Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 = 53.066 cм³.