Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. => DC перпендикулярна высоте СН прямоугольного ∆ АВС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно от точки к данной прямой.
Высота СН - проекция наклонной DH.
По т. о 3-х пп СН⊥АВ => DH⊥АВ, DH - искомое расстояние.
Медианы пересекаются в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3 медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3. Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc
Socb2/Smedian=4/9 1/3Sabc=4/9Smedian Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона
ответ: 25 (ед. длины).
Объяснение:
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. => DC перпендикулярна высоте СН прямоугольного ∆ АВС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно от точки к данной прямой.
Высота СН - проекция наклонной DH.
По т. о 3-х пп СН⊥АВ => DH⊥АВ, DH - искомое расстояние.
Решение.
DH найдем через площадь ∆ АВС и его высоту СН.
Ѕ(АВС)=АС•ВС/2
Ѕ(АВС)=СН•АВ/2 ⇒ АС•ВС=СН•АВ
АВ=√(АС²+ВС²)=√(40²+30²)=50
АС•ВС=40•30=1200
СН=АС•ВС:АВ=1200:50=24
DH=√(DC^2+CH^2)=√(49+576)=25
DH=25.
В
С1 А1
О
А В1 С
В2
Медианы пересекаются в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3 медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3. Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc
Socb2/Smedian=4/9 1/3Sabc=4/9Smedian Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона
Smedian=V36*12*6*18=216 Sabc=4/3 *216=288