На продолжение стороны kn. данного треугольника kmn постройте точку p так чтобы площадь треугольника mnp было два раза меньше площади треугольника kmn чертёж а не только текст ! делаю лучшим ответом !

Известно что: центры вписанной и описанной окружностей в правильном треугольнике (многоугольнике) лежат в одной точке, и эта точка есть пересечение биссектрис, срединных перпендикуляров, а так же медиан и высот (т.к треугольник правильный). так же известно что: медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, Обобщая выше сказанное, находим что в правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум радиусам вписанной окружности;
Итак, S1=пR^2, но R=2r, следовательно S1=п(2r)^2 =4пr^2
S2=пr^2
S1/S2=4
ответ:4

 Гипотенуза равна 

4+6=10см

По свойству касательных к окружности меньший катет равен меньшему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямого угла

Больший катет равен большему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямоуго угла. Обозначим эти отрезки ( они равны) х.

Составим уравнение нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:

 100=(4+х)² +(6+х)²

После преобразований получим квадратное уравнение 

2х²+20х-48=0

Решив уравнение чере дискриминант D=784,

получим два корня. Один из них (-12) отрицательный и не подходит. 

х=2

Имеем 3 стороны треугольника:

катет 4+2=6 см

катет 6+2=8 см

гипотенузу 10 см

Периметр треугольника равен 24 см