ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .
Существование: Имеем два следующих случая:
Вектор - нулевой.
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .
Вектор не является нулевым.
Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)
Рисунок 2.
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
сумма нескольких векторов
КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора выполняется равенство
Для произвольных точек
и
справедливо следующее равенство
ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
сумма нескольких векторов
Разность векторов. Вычитание векторов
РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:
, если
РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :
вычитание векторов
РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :
Векторы: , , , ,
Нулевой вектор:
Координаты векторов: , , , , ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .
Существование: Имеем два следующих случая:
Вектор - нулевой.
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .
Вектор не является нулевым.
Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)
Рисунок 2.
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
сумма нескольких векторов
КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора выполняется равенство
Для произвольных точек
и
справедливо следующее равенство
ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
сумма нескольких векторов
Разность векторов. Вычитание векторов
РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:
, если
РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :
вычитание векторов
РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :
Продлим РА за точку А и СВ за точку В, точку пересечения назовём О.
∆РОС – прямоугольный с прямым углом Р.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Исходя из этого: угол РОС=90°–угол ОСР=90°–45°=45°.
Получим что угол РОС=угол ОСР, тогда ∆РОС – равнобедренный с основанием ОВ.
Тогда РО=РС=9,2 см.
Основания трапеции параллельны, тоесть АВ//РС.
Следовательно: угол ОВА=угол ОСР как соответственные при параллельных прямых АВ и РС и секущей ОС; тогда угол ОВА=45°.
Угол АОВ=45° (доказано ранее)
Получим что угол ОВА=угол АОВ.
Тогда ∆АОВ – равнобедренный с основанием ОВ. Следовательно АО=АВ=2,6 см.
РА=РО–АО=9,2–2,6=6,6 см.
ответ: 6,6 см.