Чтобы доказать, что биссектрисы углов АРМ и DKN параллельны, мы можем использовать свойство параллельных прямых и углы с параллельными сторонами. Давайте разберемся пошагово.
1. Дано: На рисунке 246 прямые AB и CD параллельны (задано на рисунке).
2. Предположение: Докажем, что биссектрисы углов АРМ и DKN параллельны.
3. Доказательство:
- Рассмотрим треугольник ARM. Поскольку прямые AB и CD параллельны, то угол PAR является вертикально противолежащим углу RDK (вертикальные углы равны).
- Из вертикальных углов PAR и RDK следует, что они равны между собой (по определению вертикальных углов).
- Расмотрим биссектрису угла ARM, обозначим ее как AM1. Так как AM1 делит угол ARM пополам, то угол PAM1 равен углу RAM (по определению биссектрисы).
- Аналогично, рассмотрим треугольник DNK. Угол PDK равен углу PKD, так как они являются вертикально противолежащими углами.
- Рассмотрим биссектрису угла DKN, обозначим ее как DK1. Угол PDK1 равен углу DK1K, так как DK1 делит угол DKN пополам.
- Теперь сравним углы PAM1 и PDK1. Они равны углам RAM и PKD соответственно, так как они являются биссектрисами соответствующих углов.
- Мы знаем, что углы RAM и PKD равны, поэтому углы PAM1 и PDK1 также равны.
- Из последнего пункта мы можем сделать вывод, что биссектрисы углов АРМ и DKN параллельны (если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то стороны, от которых эти углы отсчитываются, параллельны).
4. Заключение: Мы доказали, что биссектрисы углов АРМ и DKN параллельны.
Надеюсь, это доказательство понятно для вас и помогло вам понять, почему биссектрисы указанных углов параллельны.
ответ на вложении, можно лучший ответ:33
1. Дано: На рисунке 246 прямые AB и CD параллельны (задано на рисунке).
2. Предположение: Докажем, что биссектрисы углов АРМ и DKN параллельны.
3. Доказательство:
- Рассмотрим треугольник ARM. Поскольку прямые AB и CD параллельны, то угол PAR является вертикально противолежащим углу RDK (вертикальные углы равны).
- Из вертикальных углов PAR и RDK следует, что они равны между собой (по определению вертикальных углов).
- Расмотрим биссектрису угла ARM, обозначим ее как AM1. Так как AM1 делит угол ARM пополам, то угол PAM1 равен углу RAM (по определению биссектрисы).
- Аналогично, рассмотрим треугольник DNK. Угол PDK равен углу PKD, так как они являются вертикально противолежащими углами.
- Рассмотрим биссектрису угла DKN, обозначим ее как DK1. Угол PDK1 равен углу DK1K, так как DK1 делит угол DKN пополам.
- Теперь сравним углы PAM1 и PDK1. Они равны углам RAM и PKD соответственно, так как они являются биссектрисами соответствующих углов.
- Мы знаем, что углы RAM и PKD равны, поэтому углы PAM1 и PDK1 также равны.
- Из последнего пункта мы можем сделать вывод, что биссектрисы углов АРМ и DKN параллельны (если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то стороны, от которых эти углы отсчитываются, параллельны).
4. Заключение: Мы доказали, что биссектрисы углов АРМ и DKN параллельны.
Надеюсь, это доказательство понятно для вас и помогло вам понять, почему биссектрисы указанных углов параллельны.