На рисунке — правильная четырёхугольная усечённая пирамида ABCDA1B1C1D1. Стороны её оснований равны 20 мм и 10 мм. Угол C1CO равен 30°. (Считай 2–√=1,41. ответ округляй до десятых.) 1. Вектор, равный вектору AO— это вектор _ , и его длина равна _мм. 2. Вектор A1O1 _ вектору O1B1, и его длина равна _ мм. 3. Длина вектора |O1O|−_равна мм.
1. Вектор, равный вектору AO, это вектор A1O1, так как в данной пирамиде A и A1 являются симметричными точками относительно основания.
Чтобы найти длину вектора A1O1, нужно найти расстояние между точками A1 и O1.
Рассмотрим треугольник A1O1C1. Он является прямоугольным, так как угол C1CO равен 30°. А также он является равнобедренным, так как основание A1C1 равно 10 мм, а наклонная сторона A1O1 равна 20 мм, что известно из условия.
Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны треугольника A1O1C1: O1C1 = √(A1O1^2 - A1C1^2) = √(20^2 - 10^2) = √(400 - 100) = √300 = 10√3 мм.
Таким образом, длина вектора A1O1 равна 10√3 мм.
2. Вектор A1O1 параллелен вектору O1B1, так как эти векторы лежат на одной прямой, проходящей через точку O1.
Чтобы найти длину вектора A1O1, нужно найти расстояние между точками A1 и O1. Это значение мы уже нашли в предыдущем пункте: 10√3 мм.
3. Чтобы найти длину вектора |O1O|, нужно найти расстояние между точками O1 и O. Нам известна длина стороны треугольника ABC: 20 мм.
Так как отрезок O1O перпендикулярен плоскости основания ABCD, то он является высотой этого треугольника.
Зная длины сторон треугольника ABC, можно найти его площадь по формуле площади треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота.
Подставив известные значения, получаем площадь треугольника ABC: площадь = (1/2) * 20 * |O1O| = 10 * |O1O|.
Также известно, что площадь треугольника ABC можно выразить через длины его сторон по формуле Герона: площадь = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p - полупериметр треугольника.
В нашем случае стороны треугольника ABC равны: AB = 20 мм, BC = 10 мм, AC = 10√3 мм (длина вектора A1O1, найденная в первом пункте).
Подставив известные значения, можем получить следующее уравнение: 10 * |O1O| = √((20 + 10 + 10√3) * (10 + 10 - 20) * (10 + 20 - 10) * (10 + 20 - 10)).
После раскрытия скобок, получаем: 10 * |O1O| = √((40 + 10√3) * (0) * (20)).
Учитывая, что произведение нуля на любое число равно нулю, можем упростить уравнение: 10 * |O1O| = √(0).
Таким образом, длина вектора |O1O| равна 0 мм.
Чтобы найти длину вектора A1O1, нужно найти расстояние между точками A1 и O1.
Рассмотрим треугольник A1O1C1. Он является прямоугольным, так как угол C1CO равен 30°. А также он является равнобедренным, так как основание A1C1 равно 10 мм, а наклонная сторона A1O1 равна 20 мм, что известно из условия.
Используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны треугольника A1O1C1: O1C1 = √(A1O1^2 - A1C1^2) = √(20^2 - 10^2) = √(400 - 100) = √300 = 10√3 мм.
Таким образом, длина вектора A1O1 равна 10√3 мм.
2. Вектор A1O1 параллелен вектору O1B1, так как эти векторы лежат на одной прямой, проходящей через точку O1.
Чтобы найти длину вектора A1O1, нужно найти расстояние между точками A1 и O1. Это значение мы уже нашли в предыдущем пункте: 10√3 мм.
3. Чтобы найти длину вектора |O1O|, нужно найти расстояние между точками O1 и O. Нам известна длина стороны треугольника ABC: 20 мм.
Так как отрезок O1O перпендикулярен плоскости основания ABCD, то он является высотой этого треугольника.
Зная длины сторон треугольника ABC, можно найти его площадь по формуле площади треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота.
Подставив известные значения, получаем площадь треугольника ABC: площадь = (1/2) * 20 * |O1O| = 10 * |O1O|.
Также известно, что площадь треугольника ABC можно выразить через длины его сторон по формуле Герона: площадь = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p - полупериметр треугольника.
В нашем случае стороны треугольника ABC равны: AB = 20 мм, BC = 10 мм, AC = 10√3 мм (длина вектора A1O1, найденная в первом пункте).
Подставив известные значения, можем получить следующее уравнение: 10 * |O1O| = √((20 + 10 + 10√3) * (10 + 10 - 20) * (10 + 20 - 10) * (10 + 20 - 10)).
После раскрытия скобок, получаем: 10 * |O1O| = √((40 + 10√3) * (0) * (20)).
Учитывая, что произведение нуля на любое число равно нулю, можем упростить уравнение: 10 * |O1O| = √(0).
Таким образом, длина вектора |O1O| равна 0 мм.