На рисунке в, изображён прямой параллелепипед ABCDA,B,C,D, в основании которого квадрат. Боковое ребро параллелепипеда в три раза больше стороны основания, вычислите площадь большей
боковой грани призмы ABCA,B,C, если площадь треугольника A,B,C, равны 18 см,
Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.
Проведем высоты ВН и СМ на сторону АD. Фигура ВСМН - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.
Треугольники АВМ и СМD - прямоугольные. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Треугольник АВМ:
Угол АВН = 180 - (угол А + 90) = 180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.
Угол В = 54 + 90 = 144 градуса
Треугольник СМD:
Угол DСМ = угол С - 90 = 117 - 90 = 27 градусов
Отсюда угол D = 180 - (угол DСМ + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса.
угол В = 144 градуса, угол D = 63 градуса