На сторонах AB и AC треугольника ABC выбраны точки D и E соответственно. X — точка пересечения отрезков BE и CD. В точке A находится масса 6. Какие массы надо поместить в точки B и C, чтобы центр масс треугольника попал в точку X, если AD:DB=1:1, AE:EC=3:1?

исходя из этих данных можно решить только в случае, если исходный треугольник мре - равнобедренный, с равными сторонами мр и ре.тогда все легко.ра - является в данном случае и биссекриссой и высотой.и у нас 2 прямоугольных треугольника мра и аре, в которых ма=ае=в/2 (т.к. высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам).собствено дальше все решение основано на свойствах прямог. треугольника, а именно.мр - это гипотенуза мра, и равнамр = ма *   синус (бетта/2)=в/2 *синус (бетта/2)а ра - это катет того же прямоуг треугольника, и он равен  ра=ма/тангенс (бетта/2)=в/2 / тангенс (бетта/2)

но если треугольник мре - произвольный, то боюсь решить не получится, хотя мне кажется он все-таки равнобедренный.удачи 

1) незняю так как учусь в 7 классе. Но второй вроде так.Отрезок, соединяющий середину высоты пирамиды с серединой апофемы - средняя линия в треугольнике, образованном высотой и апофемой. Значит проекция апофемы на основание равна 2в. Но так как пирамида правильная, мы тут же получаем, что сторона основания равна 4m.
Рассмотрим сечение, проходящее через высоту, перпендикулярно одной из сторон основания. В этом сечении получим прямоугольный треугольник с катетами 2в и h и углом напротив h равным a. h=2в*tg a
Объём равен (4в)^2*(2вtg a)/3=32/3 в^3 tg a