Вариант решения.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S=CH•(AD+BC):2
Проведем СЕ || ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е. Противоположные стороны ВСЕD параллельны, он- параллелограмм, CE=BD, BC=DE.
Треугольник АСЕ - прямоугольный (СЕ║BD)
Его площадь равна СН•(AD+DE):2/ Нo DE=BC ⇒
Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=AC•BD:2=14•10:2=70 (ед. площади)
---------
Первое решение дано по формуле площади четырехугольника S=d1•d2•sinf, где f- угол между диагоналями.
Нахождение площади трапеции через площадь треугольника также нередко встречается в задачах. Оба решения желательно помнить.
Пусть дан треугольник ABC. ∠С - прямой. CH - высота = 12 см
Пусть AH = x, тогда HB = x + 7
√(x(x+7)) = 12
x(x + 7) = 144
x² + 7x - 144 = 0
D = 49 + 4*144 = 625
√D = 25
x₂ не подходит так как длина отрезка не может равняться отрицательному числу.
Рассмотрим ΔAHC
По теореме Пифагора AC = √(AH² + CH²) = √(81 + 144) = 15 см
Рассмотрим ΔCHB
BH = x + 7 = 9 + 7 = 16 см
По теореме Пифагора CB = √(BH² + CH²) = √(256 + 144) = 20 см
AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 см
PΔABC = 25 + 20 + 15 = 60 см
ответ: 60 см
2.
Буквы оставим аналогичные, как в задаче 1. AB = 25 см. CH = 12 см.
Пусть AH = x, тогда BH = 25 - x
В ΔACH по теореме Пифагора AC² = 144 + x²
В ΔABH по теореме Пифагора CB² = 144 + (25 - x)² = 144 + 625 - 50x + x² = x² - 50x + 769
В ΔABC по теореме Пифагора выполняется равенство:
AB² = AC² + CB²
25² = 144 + x² + x² - 50x + 769
625 = 2x² - 50x + 913
2x² - 50x + 288 = 0
x² - 25x + 144 = 0
D = 625 - 4*144 = 49
√D = 7
Рассмотрим x₁:
AC² = 144 + x²
AC² = 400
AC = 20 см
CB² = x² - 50x + 769
CB₂ = 225
CB = 15 см
Рассматривая x₂ получится, что AC = 15 см, а CB = 20 см
ответ: 15 см и 20 см
Вариант решения.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
S=CH•(AD+BC):2
Проведем СЕ || ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е. Противоположные стороны ВСЕD параллельны, он- параллелограмм, CE=BD, BC=DE.
Треугольник АСЕ - прямоугольный (СЕ║BD)
Его площадь равна СН•(AD+DE):2/ Нo DE=BC ⇒
Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=AC•BD:2=14•10:2=70 (ед. площади)
---------
Первое решение дано по формуле площади четырехугольника S=d1•d2•sinf, где f- угол между диагоналями.
Нахождение площади трапеции через площадь треугольника также нередко встречается в задачах. Оба решения желательно помнить.