Нарисовать куб АВСДА1В1С1Д1. Назвать:1) две плоскости, содержащие прямую ДД1; 2) плоскость, не пересекающуюся с прямой ДД1;

3) две любые пересекающиеся плоскости и указать прямую пересечения этих плоскостей;

4) три пары пересекающихся прямых;

5) три пары параллельных прямых;

6) три пары скрещивающихся прямых.

Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.

Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2;  х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.

Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:

ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3

V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=

=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)

Площадь поверхности тела вращения равна:

площади двух конусов с радиусом основания - высотой треугольника из вершины основания к боковой стороне и образующими:

большей, равной боковой стороне данного треугольника, и

меньшей, равной его основанию.
Запишем это в виде выражения - согласно приложенному рисунку.
S₁ бок конуса₁= πrl₁
S₂ бок конуса₂= πrl₂
S₁+S₂=πrl₁+πrl₂=πr(l₁+l₂)
r=AO
l₁=АВ
l₂=АС

S АВА₁С= πАО(АВ+АС)

Из нужных для решения величин имеем

длину АС =6- основания треугольника, и

его высоты ВН=. 6√2
Необходимо найти образующую АВ - боковоую сторону треугольника,

и радиус АО - высоту треугольника к боковой стороне.

АО=2 S АВС:ВС.

ВС=АС=√(ВН²+АН²)=√(72+9)=9

2 S АВС=ВН·АС =6·6√2=36√2

АО=2*(18√2):9=4√2

Подставим найденное в  S АВА₁С =πАО(АВ+АС)

S АВА₁С= π4√2(9+6)=60π√2