Для нахождения объема правильной усеченной треугольной пирамиды нам понадобится использовать формулу для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:
V = (1/3) * A * h,
где V - объем пирамиды, A - площадь основания, h - высота пирамиды.
Для начала, нам необходимо найти площади оснований, так как стороны оснований даны в задаче.
Площадь треугольника можем найти по формуле Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c)/2).
V = (1/3) * A * h,
где V - объем пирамиды, A - площадь основания, h - высота пирамиды.
Для начала, нам необходимо найти площади оснований, так как стороны оснований даны в задаче.
Площадь треугольника можем найти по формуле Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c)/2).
Для первого основания со стороной 2 см:
a = 2 см, b = 10 см, c = 6 см.
p = (a + b + c)/2 = (2 + 10 + 6)/2 = 18/2 = 9.
S1 = √(9 * (9 - 2) * (9 - 10) * (9 - 6)) = √(9 * 7 * (-1) * 3) = √(9 * 7 * 3) = √(189) ≈ 13.742 см².
Для второго основания со стороной 10 см:
a = 2 см, b = 10 см, c = 6 см.
p = (a + b + c)/2 = (2 + 10 + 6)/2 = 18/2 = 9.
S2 = √(9 * (9 - 2) * (9 - 10) * (9 - 6)) = √(9 * 7 * (-1) * 3) = √(9 * 7 * 3) = √(189) ≈ 13.742 см².
Теперь, когда мы нашли площади оснований, можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) * A * h,
где A = S1 + S2 - √(S1 * S2).
V = (1/3) * (13.742 + 13.742 - √(13.742 * 13.742)) * 6,
V = (1/3) * (27.484 - √(189)) * 6,
V = (1/3) * (27.484 - √(189)) * 6,
V = (1/3) * (27.484 - 13.742) * 6,
V = (1/3) * 13.742 * 6,
V ≈ 27.484 см³.
Таким образом, объем данной правильной усеченной треугольной пирамиды составляет примерно 27.484 см³.