Рассмотрим треугольники МДО и КДР, у которых угол МДО = КДР, как вертикальные углы при пересечении прямых КО и РМ, угол ДРК треугольника КДР равен углу ОМД треугольника МДО, так как они накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых МО и КР секущей РМ. Тогда, по первому признаку подобия треугольников, треугольники МДО и КДР подобны.
Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами: «Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°».
Если углы равны, то их разность равна нулю. Это не подходит условию, значит углы в сумме составляют 180°. Составляем систему уравнений:
x – y = 50°,
x + y = 180°;
Метод подстановки. Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе:
1)Для решения рассмотрим рисунок
Рассмотрим треугольники МДО и КДР, у которых угол МДО = КДР, как вертикальные углы при пересечении прямых КО и РМ, угол ДРК треугольника КДР равен углу ОМД треугольника МДО, так как они накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых МО и КР секущей РМ. Тогда, по первому признаку подобия треугольников, треугольники МДО и КДР подобны.
Запишем отношение сторон подобных треугольников.
МО / КР = ДО / ДК.
12 / 16 = ДО / 20.
ДО = 12 * 20 / 16 = 15 см.
ответ: ДО = 15 см.
3) ВД =х, ДС=21-х,
ВД/ДС=АВ/АС, х/(21-х) = 18/24. 24х=378-18х, х=9 =ВД, ДС=21-9=12
Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами: «Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°».
Если углы равны, то их разность равна нулю. Это не подходит условию, значит углы в сумме составляют 180°. Составляем систему уравнений:
x – y = 50°,
x + y = 180°;
Метод подстановки. Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе:
x = 50° + y,
50° + y + y = 180°
50° + 2y = 180°
2y = 180° – 50°
2y = 130°
y = 130° ÷ 2
y = 65°,
x + 65° = 180°
x = 180° – 65°
x = 115°.
65° < 115°
ответ: 115°