Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.
Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.
Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.
S1 = 4 см2 -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см
S2=64 см2 -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см
Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание a = 2√2см ; нижнее основание b = 8√2 см ;
высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см
площадь диагонального сечения S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2
Как ни удивительно, но в данном случае формула Герона для площади - это самый простой вычисления синуса большего угла. К сожалению, этот треугольник нельзя разрезать на Пифагоровы.
Первое, что надо понять - все размеры можно смело сократить на 5. В этом случае получается треугольник со сторонами 8, 15, 21, подобный исходному, то есть у него - такие же точно углы. Нужно найти угол противолежащий стороне 21(против большей стороны лежит больший угол). Обозначим его Ф.
Надем площадь.
Полупериметр (8 + 15+ 21)/2 = 22; 22 - 8 = 14; 22 - 15 = 7; 22 - 21 = 1;
S^2 = 22*14*7*1 = 11*14^2; S = 14*корень(11);
Поскольку S = 8*15*sin(Ф)/2, то sin(Ф) = (7/30)*корень(11);
С другой стороны, для cos(Ф) можно записать теорему косинусов
21^2 = 8^2 + 15^2 - 2*8*15*cos(Ф);
Откуда cos(Ф) = (21^2 - 8^2 - 15^2)/240 = 19/30;
Поскольку оба результата на первый взгляд получены разными можно проверить, что
(sin(Ф))^2 + (cos(Ф))^2 = 1; сделайте это сами :)
Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.
S1 = 4 см2 -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см
S2=64 см2 -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см
Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание a = 2√2см ; нижнее основание b = 8√2 см ;
высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см
площадь диагонального сечения S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2
ОТВЕТ 30 см2