Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза и один из катетов относятся как 5 : 4, а другой катет составляет 15 см.

Пусть катет 4х см, а гипотенуза 5х см.

Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равняется:

(4х)²+15²=(5х)²

16х²+225=25х²

25х²-16х²=225

9х²=225

х²=225/9

х²= 25

х1=5

х2=-5 (но такого не может быть в треугольнике)

катет второй: 5*4=20 см

Площадь прямоугольного треугольника:

катет1*катет2/2

S=1/2 15*20=15*10=150 см^2

150 см²

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Пусть гипотенуза с=5х см, тогда катет а=4х см, катет b=15 cм по условию.

По теореме Пифагора с²=а²+b²

(5х)²=(4х)²+15²

25х²-16х²=225

9х²=226

х²=25

х=5 и х=-5 (не подходит)

а=5*4=20 см

S=1/2 * 20 * 15 = 150 (см²)