Найдите углы треугольника , если известно, что он равнобедренный с основанием
и при пересечении биссектрис углов и
образовался угол 78°

Треугольник равнобедренный.

Точка пересечения медиан делит длину каждой в отношении 2  к 1.

Через стороны длина медианы выражается по формуле

Ma=1/2 Корень квадрат. из суммы(2в2+2с2-а2)

Медианы до  двух сторон (15см)  равны.

Ма=Мс=1/2 Корень квадрат. из суммы(2*24в квадр+2*15в квадр-15в квадр)=18,6.

Мв=1/2 Корень квадрат. из суммы(2*15в квадр+2*15в квадр-24в квадр)=9.

Расстояния от точки пересечения медиан(Ма и Мс)   до сторон  АВ и ВС треугольника =18,6/3=6,2(см). До стороны ВС  =9/3=3(см).

Дано:

АВС - прямоугольный

угол С=90°

угол А=37°

О - центр описанной окружности

Найти:

угол АОС - ?

угол СОВ - ?

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.

Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.

Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°

Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°

ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.