1. В начале задачи, нам дана параллельная прямая A||b и точка с. Нам нужно найти значение выражения 1,2 - ?
2. Посмотрим на данное рисунок и секущую, которая пересекает параллельные прямые. Заметим, что из четырехугольника ACB1, левая сторона параллельна прямой b, а правая сторона параллельна прямой A.
3. Мы можем использовать свойство параллельных линий, известное как интерцепт-формула. Эта формула гласит, что когда прямая пересекает две параллельные прямые, то отношение отрезков, образованных разрезанными параллельными прямыми, будет одинаковым.
4. Возвращаясь к нашей задаче, точка с делит секущую на два отрезка, AC и CB1, в определенном отношении. Давайте обозначим AC как АС = х и CB1 как СВ = у.
5. Теперь, согласно интерцепт-формуле, мы знаем, что отношение длин этих двух отрезков будет одним и тем же, что и отношение сегментов s1 и s2, обозначенных на рисунке.
6. Отношение сегментов s1 и s2 можно выразить как s1/s2 = х/у. Нам дано, что это отношение равно 4/5.
7. Записав это в виде уравнения: х/у = 4/5.
8. Мы также знаем, что сумма длин отрезков AC и CB1 равна длине отрезка с. Дано, что длина отрезка с равна 2.
9. Мы можем записать это в виде уравнения: х + у = 2.
10. У нас есть система из двух уравнений: х/у = 4/5 и х + у = 2.
11. Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения х и у.
12. Можно решить эту систему уравнений двумя способами. Один из способов - это метод подстановки, другой - метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
13. Исследовав уравнение х/у = 4/5, мы можем представить у как (2-х).
14. Подставим это в наше первое уравнение: х/(2-х) = 4/5.
15. Нам нужно избавиться от знаменателя, умножив оба равенства на (2-х): [х/(2-х)] * (2-х) = (4/5) * (2-х).
16. Это даст нам уравнение: х = (4/5) * (2-х).
17. Распределение: х = (8/5) - (4/5)х.
18. Мы можем объединить и упростить правую сторону уравнения: х = (8/5) - (4/5)х.
19. Перенесем все члены с x на одну сторону и у на другую: х + (4/5)х = 8/5.
20. Мы можем объединить и упростить коэффициенты при x: (1 + 4/5)х = 8/5.
21. Выразим в виде общего деноминатора: (5/5 + 4/5)х = 8/5.
22. Складываем дроби: (9/5)х = 8/5.
23. Умножаем обе части уравнения на 5/9, чтобы избавиться от дроби: (9/5)х * (5/9) = (8/5) * (5/9).
24. Производим умножение и сокращения: х = 8/9.
25. Таким образом, мы нашли значение х как 8/9.
26. Теперь, чтобы найти значение у, мы можем подставить найденное значение х во второе уравнение: х + у = 2.
27. Подставим х со значением 8/9: (8/9) + у = 2.
28. Выразим у, перенося все члены с у на одну сторону и числа на другую: у = 2 - (8/9).
29. Преобразуем числовое выражение: у = (18/9) - (8/9).
30. Мы можем объединить и упростить дроби: у = (18 - 8)/9.
31. Выполняем вычитание в числителе: у = 10/9.
32. Таким образом, мы нашли значение у как 10/9.
33. Возвращаясь к начальному вопросу: 1,2 - ?, мы можем подставить найденные значения х и у.
34. Выразим 1,2 - ?: 1,2 - (10/9).
35. Приведем числитель 1,2 к общему деноминатору: (12/10) - (10/9).
36. У нас нет общего деноминатора у 10 и 9, поэтому найдем их НОК, который равен 90.
37. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на такой коэффициент, чтобы преобразовать знаменатель в 90: ((12 * 9)/(10 * 9)) - ((10 * 10)/(9 * 10)).
38. Упростим каждую дробь, чтобы получить: (108/90) - (100/90).
39. Теперь, что у нас есть одинаковые знаменатели, мы можем вычесть числители: (108 - 100)/90.
40. Делаем вычитание в числителе: 8/90.
41. Мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: 4/45.
42. Таким образом, искомое значение выражения 1,2 - ? равно 4/45.
Это полное решение задачи, где каждый шаг подробно обоснован и объяснен. Надеюсь, что оно помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.
Для доказательства MN || FE мы можем использовать две теоремы: теорему о параллельных прямых и теорему о сегменте прямой, соединяющей точки треугольника.
Давайте рассмотрим треугольник MNP и треугольник FEN.
У нас есть две равенства сторон: MN = NP и PF = FE.
Теперь давайте рассмотрим отрезок ME, который соединяет вершины этих треугольников.
Согласно теореме о сегменте прямой, если две треугольника имеют равные стороны, то отрезок, соединяющий вершины этих треугольников, параллелен основанию треугольника и имеет половину его длины.
Из равенств MN = NP и PF = FE следует, что отрезок ME является основанием треугольника MNP и основанием треугольника FEN.
Теперь мы можем применить теорему о параллельных прямых. Если отрезок, соединяющий вершины двух треугольников, параллелен основанию треугольника и имеет половину его длины, то основания треугольников (MN и FE) также параллельны.
1. В начале задачи, нам дана параллельная прямая A||b и точка с. Нам нужно найти значение выражения 1,2 - ?
2. Посмотрим на данное рисунок и секущую, которая пересекает параллельные прямые. Заметим, что из четырехугольника ACB1, левая сторона параллельна прямой b, а правая сторона параллельна прямой A.
3. Мы можем использовать свойство параллельных линий, известное как интерцепт-формула. Эта формула гласит, что когда прямая пересекает две параллельные прямые, то отношение отрезков, образованных разрезанными параллельными прямыми, будет одинаковым.
4. Возвращаясь к нашей задаче, точка с делит секущую на два отрезка, AC и CB1, в определенном отношении. Давайте обозначим AC как АС = х и CB1 как СВ = у.
5. Теперь, согласно интерцепт-формуле, мы знаем, что отношение длин этих двух отрезков будет одним и тем же, что и отношение сегментов s1 и s2, обозначенных на рисунке.
6. Отношение сегментов s1 и s2 можно выразить как s1/s2 = х/у. Нам дано, что это отношение равно 4/5.
7. Записав это в виде уравнения: х/у = 4/5.
8. Мы также знаем, что сумма длин отрезков AC и CB1 равна длине отрезка с. Дано, что длина отрезка с равна 2.
9. Мы можем записать это в виде уравнения: х + у = 2.
10. У нас есть система из двух уравнений: х/у = 4/5 и х + у = 2.
11. Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения х и у.
12. Можно решить эту систему уравнений двумя способами. Один из способов - это метод подстановки, другой - метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.
13. Исследовав уравнение х/у = 4/5, мы можем представить у как (2-х).
14. Подставим это в наше первое уравнение: х/(2-х) = 4/5.
15. Нам нужно избавиться от знаменателя, умножив оба равенства на (2-х): [х/(2-х)] * (2-х) = (4/5) * (2-х).
16. Это даст нам уравнение: х = (4/5) * (2-х).
17. Распределение: х = (8/5) - (4/5)х.
18. Мы можем объединить и упростить правую сторону уравнения: х = (8/5) - (4/5)х.
19. Перенесем все члены с x на одну сторону и у на другую: х + (4/5)х = 8/5.
20. Мы можем объединить и упростить коэффициенты при x: (1 + 4/5)х = 8/5.
21. Выразим в виде общего деноминатора: (5/5 + 4/5)х = 8/5.
22. Складываем дроби: (9/5)х = 8/5.
23. Умножаем обе части уравнения на 5/9, чтобы избавиться от дроби: (9/5)х * (5/9) = (8/5) * (5/9).
24. Производим умножение и сокращения: х = 8/9.
25. Таким образом, мы нашли значение х как 8/9.
26. Теперь, чтобы найти значение у, мы можем подставить найденное значение х во второе уравнение: х + у = 2.
27. Подставим х со значением 8/9: (8/9) + у = 2.
28. Выразим у, перенося все члены с у на одну сторону и числа на другую: у = 2 - (8/9).
29. Преобразуем числовое выражение: у = (18/9) - (8/9).
30. Мы можем объединить и упростить дроби: у = (18 - 8)/9.
31. Выполняем вычитание в числителе: у = 10/9.
32. Таким образом, мы нашли значение у как 10/9.
33. Возвращаясь к начальному вопросу: 1,2 - ?, мы можем подставить найденные значения х и у.
34. Выразим 1,2 - ?: 1,2 - (10/9).
35. Приведем числитель 1,2 к общему деноминатору: (12/10) - (10/9).
36. У нас нет общего деноминатора у 10 и 9, поэтому найдем их НОК, который равен 90.
37. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на такой коэффициент, чтобы преобразовать знаменатель в 90: ((12 * 9)/(10 * 9)) - ((10 * 10)/(9 * 10)).
38. Упростим каждую дробь, чтобы получить: (108/90) - (100/90).
39. Теперь, что у нас есть одинаковые знаменатели, мы можем вычесть числители: (108 - 100)/90.
40. Делаем вычитание в числителе: 8/90.
41. Мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: 4/45.
42. Таким образом, искомое значение выражения 1,2 - ? равно 4/45.
Это полное решение задачи, где каждый шаг подробно обоснован и объяснен. Надеюсь, что оно помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.
Давайте рассмотрим треугольник MNP и треугольник FEN.
У нас есть две равенства сторон: MN = NP и PF = FE.
Теперь давайте рассмотрим отрезок ME, который соединяет вершины этих треугольников.
Согласно теореме о сегменте прямой, если две треугольника имеют равные стороны, то отрезок, соединяющий вершины этих треугольников, параллелен основанию треугольника и имеет половину его длины.
Из равенств MN = NP и PF = FE следует, что отрезок ME является основанием треугольника MNP и основанием треугольника FEN.
Теперь мы можем применить теорему о параллельных прямых. Если отрезок, соединяющий вершины двух треугольников, параллелен основанию треугольника и имеет половину его длины, то основания треугольников (MN и FE) также параллельны.
Таким образом, мы доказали, что MN || FE.