No1. Знайдіть координати вектора AB, якщо А(3;-1), B(5;1).
А. АВ(2:2); Б. АВ(-2;0); B. AB(-2;-2); Г. АВ (8;0).
No2. Відомо, що ä= КМ. Знайдіть координати точки K, якщо м(5;-2),
ä(3;2).
A. K(1;7); Б. К(2;-4); В. К(-2;-4); Г. К(-2;0).
No3. Знайдіть модуль вектора ä(12;-16).
А. 10; Б. 20; B. 200; Г. 14.
No4. Модуль вектора ä(8;b) дорівнює 10. Знайдіть b.
A. 6; Б. 2; B. -6 або 6; Г. -18 або 18.
No5. Модуль вектора с (х; у) дорівнює 5, а координатах цього вектора
більша за координату у на 1. Знайдіть координати вектора с.
No6. Дві вершини прямокутника MNPK розташовані в точках м(-2;4) і
N(-2;7); [NK = 5. Знайдіть координати точок Рік.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона
, где
Подставим получившееся значение в первое уравнение
Замена
Вернемся к замене
Найдем больший угол треугольника по теореме косинусов
1) Стороны: 3; 4; 3,5
Значит ∠B < 90° ⇒ ΔABC - остроугольный.
2) Стороны: 3; 4; 2
Значит ∠B > 90° ⇒ ΔABC - тупоугольный.
По условию треугольник тупоугольный, значит AB = 2, а P = 3 + 4 + 2 = 9
ответ: 9
Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали.
Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2.
В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n.
Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9
Таким образом, речь идет о 9-угольнике.
Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°.
В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°