Объем пирамиды равен 200 см³. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость параллельно основанию. Найдите объёмы верхней и нижней частей пирамиды.

Попробую стать лаской. Хотя обычно я злой, очень злой.

Давай попробуем рассуждать логически. В маленьком треугольнике, отсекаемом от заданного высотой, нам даны катет 12 (он равен высоте большого), и гипотенуза 24 (она равна катету большого). Из этого можем найти второй катет маленького, назовём его банальной буквой х. По теореме Пифагора,
х^2 = 24^2 - 12^2 = 432
х = корень(432) = 12*корень(3).

теперь нам нужно заметить, что маленький и большой треугольники подобны по трём углам (у них обоих имеется прямой угол, и ещё один из острых углов у них общий). При этом у большого треугольника катет дан 24 см, а у маленького мы нашли в предыдущем действии 12*корень(3). Значит можем составить пропорцию.

Назовём гипотенузу большого треугольника, которую нужно найти банальной буквой у. Тогда
у / 24 = 24 / (12*корень(3))
Отсюда у = 24 * 24 / (12*корень(3)) = 48 / корень(3) = 16*корень(3)
Если угодно в цифрах, то 16 * 1,732  = примерно 27,71 см

Ну так у меня получилось. Уж не знаю обманул тебя или правду сказал.

Пусть боковая сторона будет 8х+5х, тогда основание треугольника образованного высотой будет 5х(отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны). Следовательно для этого прямоугольного треугольника мы можем записать (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Если у - высота, у²+25х²=169х; у²=144х²; у=12х. Отсюда, зная длину высоты (36см) мы получаем значения боковых сторон 8*3+5*3=39см; основание 5*3+5*3=30см. Осталось вычислить площадь и периметр, а через них и радиус вписанной окружности или по формуле Герона.
S=1/2*36*30=540
р=30+2*39=108
r=2*S/p=1080/108=10
Радиус вписанной окружности равен 10см.