Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒
FQ-линия пересечения искомой плоскости с верхним основанием призмы. FQ||AC
По условию СF:FD1=2:1 ⇒
СD1:FD1=3:1
FD1=6:3=2
∆ FD1Q~∆ ADC – прямоугольные, их стороны параллельны.
AC=AD:sin45°=6√2
Из подобия ∆ FD1Q~∆ ADC следует ∠D1FQ=DCA=45°
FQ=FD1:sin45°=2√2
CFQA - равнобедренная трапеция. FP⊥AC, FP- высота
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме.
По свойству параллельных плоскостей:
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒
FQ-линия пересечения искомой плоскости с верхним основанием призмы. FQ||AC
По условию СF:FD1=2:1 ⇒
СD1:FD1=3:1
FD1=6:3=2
∆ FD1Q~∆ ADC – прямоугольные, их стороны параллельны.
AC=AD:sin45°=6√2
Из подобия ∆ FD1Q~∆ ADC следует ∠D1FQ=DCA=45°
FQ=FD1:sin45°=2√2
CFQA - равнобедренная трапеция. FP⊥AC, FP- высота
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме.
СР=(АС-FQ):2=2√2
FC²=CF²+CC1*=17
Из прямоугольного ∆ СFP по т.Пияагора
FP=√(CF²-CP²)=√(17-8)=3
S(CFQA)=FP•(FQ+AC):2=3•(2√2+6√2):2=12√2 (ед площади)
эта задача чисто аналитическая ((только формулы)))
т.синусов:
10 / sin30 = 6 / sinC
sinC = sin30 * 6 / 10 = 0.5*0.6 = 0.3
т.косинусов:
10² = BC² + 6² - 2*6*BC*cos30
BC² - 6√3*BC - 64 = 0
D = 36*3 + 4*64 = 4*(27+64) = 4*91
BC = (6√3 - 2√91) / 2 = 3√3 - √91 < 0 -- не имеет смысла)))
BC = (6√3 + 2√91) / 2 = 3√3 + √91
еще раз т.косинусов:
(3√3 + √91)² = 10² + 6² - 2*6*10*cosA
cosA = (136 - (27 + 6√273 + 91)) / 120 = (18 - 6√273) / 120 = (3 - √273) / 20
cosA < 0 ⇒ треугольник тупоугольный)))
S(ABC) = 6*BC*sin30 / 2 = 3*BC / 2 = 1.5*(3√3 + √91)