Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Проще всего представить треугольник АВС равнобедренным с основанием в 10 см и высотой в 5 см. Боковые стороны равны по 5√2 см. Тогда его площадь соответствует заданию: S = (1/2)*10*5 = 25 см². Углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов. По заданию АР = (4/5)*5√2 = 4√2 см. PB = (1/5)*5√2 = √2 см. BQ = AP = 4√2 см, QC = PB = √2 см. RC = (4/5)*10 = 8 см, AR = 10 - 8 = 2 см. Теперь можно определить длины сторон искомого треугольника PQR. PQ = √(√2)²+(4√2)²) = √(2+32) = √34 ≈ 5,83095189 см. PR = √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) = √20 = 2√5 ≈ 4,472136 см. RQ = √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) = √50 ≈ 7,0710678 см. Теперь по формуле Герона находим площадь треугольника PQR. S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). где р - полупериметр, р = 8,6870778 см. Подставив данные, получаем S = 13 см².
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Боковые стороны равны по 5√2 см.
Тогда его площадь соответствует заданию:
S = (1/2)*10*5 = 25 см².
Углы при основании равны 45 градусов, при вершине - 90 градусов.
По заданию АР = (4/5)*5√2 = 4√2 см.
PB = (1/5)*5√2 = √2 см.
BQ = AP = 4√2 см,
QC = PB = √2 см.
RC = (4/5)*10 = 8 см,
AR = 10 - 8 = 2 см.
Теперь можно определить длины сторон искомого треугольника PQR.
PQ = √(√2)²+(4√2)²) = √(2+32) = √34 ≈ 5,83095189 см.
PR = √(2²+(4√2)²-2*2*4√2*cos45°) = √20 = 2√5 ≈ 4,472136 см.
RQ = √((√2)²+8²-2*√2*8*cos45°) = √50 ≈ 7,0710678 см.
Теперь по формуле Герона находим площадь треугольника PQR.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). где р - полупериметр, р = 8,6870778 см.
Подставив данные, получаем S = 13 см².